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已知數列滿足，，求數列的通項公式。

解：因為，所以。在式兩邊取常用對數得            ⑩

設  11

將⑩式代入11式，得，兩邊消去并整理，得，則

，故

代入11式，得

            12

由及12式，

得，

則，

所以數列是以為首項，以5為公比的等比數列，則，因此，則。


解析:

本題解題的關鍵是通過對數變換把遞推關系式轉化為，從而可知數列是等比數列，進而求出數列的通項公式，最后再求出數列的通項公式。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足：a1=
1
4
，a2=
3
4
，an+1=2an-an-1（n≥2，n∈N*），數列{bn}滿足b1＜0，3bn-bn-1=n（n≥2，n∈N*），數列{bn}的前n項和為Sn．
（Ⅰ）求證：數{bn-an}為等比數列；
（Ⅱ）求證：數列{bn}是單調遞增數列；
（Ⅲ）若當且僅當n=3時，Sn取得最小值，求b1的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}中，a1=1，n∈N*，an＞0，數列{an}的前n項和為Sn，且滿足an+1=
2
Sn+1+Sn-1
．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）數列{Sn}中存在若干項，按從小到大的順序排列組成一個以S1為首項，3為公比的等比數列{bn}，
①求數列{bn}的項數k與n的關系式k=k（n）；
②記cn=
1
k(n)-1
(n≥2)，求證：
n
i=2
ci∈[
1
3
，
2
3
)．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的前n項和為Sn，且Sn=2n+2-2，n∈N*．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設數{an}滿足bn=
Snan
，求數列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列滿足，且。

（1）求數列的通項公式；

（2）數列是否存在最大項？若存在最大項，求出該項和相應的項數；若不存在，說明理由。

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科目：高中數學 來源： 題型：

(本題滿分18分)本題共有3個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分7分，第3小題滿分5分．

　　在數列(p為非零常數)，則稱數列為“等差比”數列，p叫數列的“公差比”．

已知數列滿足，判斷該數列是否為等差比數列？

已知數列是等差比數列，且公差比，求數列的通項公式；

(3)記為(2)中數列的前n項的和，證明數列也是等差比數列，并求出公差比p的值．

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