Question

【題目】已知定義在R上的函數y=f（x）對任意的x都滿足f（x+1）=﹣f（x），當﹣1≤x＜1時，f（x）=x3 ， 若函數g（x）=f（x）﹣loga|x|至少6個零點，則a取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：函數g（x）=f（x）﹣loga|x|的零點個數，即函數y=f（x）與y=loga|x|的交點的個數；
由f（x+1）=﹣f（x），可得f（x+2）=f（x+1+1）=﹣f（x+1）=f（x），
故函數f（x）是周期為2的周期函數，
又由當﹣1＜x＜1時，f（x）=x3 ， 據此可以做出f（x）的圖象，
y=loga|x|是偶函數，當x＞0時，y=logax，則當x＜0時，y=loga（﹣x），做出y=loga|x|的圖象，
結合圖象分析可得：要使函數y=f（x）與y=loga|x|至少有6個交點，
則loga5＜1或loga5≥﹣1，解得a＞5，或 0＜a≤ ，
當a=5時，恰好有6個交點，左邊4個，右邊2個．
故選A．