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【題目】在三棱錐中，，，，，則三棱錐外接球的體積的最小值為（ ）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

由三角形全等可得∠ABD＝∠ACD＝90°，故而AD為棱錐外接球的直徑，根據勾股定理得出AD關于AB的函數，求出AD的最小值即可得出答案．

∵AB＝AC，DB＝DC，AD為公共邊，

∴△ABD≌△ACD，

又AB⊥BD，即∠ABD＝90°，∴∠ACD＝90°，

設AD的中點為O，則OA＝OB＝OD＝OC，

∴O為棱錐A﹣BCD的外接球的球心．

∵AB+BD＝4，∴AD2＝AB2+（4﹣AB）2＝2AB2﹣8AB+16＝2（AB﹣2）2+8，

∴當AB＝2時，AD2取得最小值8，即AD的最小值為2，

∴棱錐外接球的最小半徑為AD，

∴外接球的最小體積為V．

故選：C．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】里氏震級M的計算公式為：M=lgA﹣lgA0，其中A是測震儀記錄的地震曲線的最大振幅，是相應的標準地震的振幅，假設在一次地震中，測震儀記錄的最大振幅是1000，此時標準地震的振幅A0為0.001，則此次地震的震級為 級；9級地震的最大的振幅是5級地震最大振幅的 倍．

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【題目】已知奇函數在定義域上單調遞增，若對任意的成立，則實數的最小值為__________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某企業新研發了一種產品，產品的成本由原料成本及非原料成本組成.每件產品的非原料成本（元）與生產該產品的數量（千件）有關，經統計得到如下數據：

1

2

3

4

5

6

7

8

112

61

44.5

35

30.5

28

25

24

根據以上數據，繪制了散點圖.

觀察散點圖，兩個變量不具有線性相關關系，現考慮用反比例函數模型和指數函數模型分別對兩個變量的關系進行擬合.已求得用指數函數模型擬合的回歸方程為，與的相關系數.

參考數據（其中）：

183.4

0.34

0.115

1.53

360

22385.5

61.4

0.135

（1）用反比例函數模型求關于的回歸方程；

（2）用相關系數判斷上述兩個模型哪一個擬合效果更好（精確到0.01），并用其估計產量為10千件時每件產品的非原料成本；

（3）該企業采取訂單生產模式（根據訂單數量進行生產，即產品全部售出）.根據市場調研數據，若該產品單價定為100元，則簽訂9千件訂單的概率為0.8，簽訂10千件訂單的概率為0.2；若單價定為90元，則簽訂10千件訂單的概率為0.3，簽訂11千件訂單的概率為0.7.已知每件產品的原料成本為10元，根據（2）的結果，企業要想獲得更高利潤，產品單價應選擇100元還是90元，請說明理由.

參考公式：對于一組數據，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，，相關系數.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，圓形紙片的圓心為，半徑為，該紙片上的正方形的中心為為圓上的點，，，，分別是以為底邊的等腰三角形.沿虛線剪開后，分別以為折痕折起，，，使得重合，得到一個四棱錐.當該四棱錐的側面積是底面積的2倍時，該四棱錐的外接球的表面積為__________．

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【題目】如圖，在三棱柱中，已知側面，，，，點在棱上.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）試確定點的位置，使得二面角的余弦值為．

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【題目】如圖，已知矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1．將矩形沿對角線BD折起，使A移到點P，P在平面BCD上的投影O恰好落在CD邊上．

（1）證明：DP⊥平面BCP；

（2）求點O到平面PBD的距離．

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【題目】已知函數f（x）＝x2﹣x﹣alnx．

（1）當a＝3時，求f（x）在[1，2]上的最大值與最小值；

（2）若f（x）在（0，+∞）上單調遞增，求a的取值范圍．

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【題目】已知函數.

（Ⅰ）當時，求的最小值.

（Ⅱ）若在區間上有兩個極值點，

（i）求實數的取值范圍；

（ii）求證：.

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