Question

【題目】某企業新研發了一種產品，產品的成本由原料成本及非原料成本組成.每件產品的非原料成本（元）與生產該產品的數量（千件）有關，經統計得到如下數據：

	1	2	3	4	5	6	7	8
	112	61	44.5	35	30.5	28	25	24

根據以上數據，繪制了散點圖.

觀察散點圖，兩個變量不具有線性相關關系，現考慮用反比例函數模型和指數函數模型分別對兩個變量的關系進行擬合.已求得用指數函數模型擬合的回歸方程為，與的相關系數.

參考數據（其中）：

183.4	0.34	0.115	1.53	360	22385.5	61.4	0.135

（1）用反比例函數模型求關于的回歸方程；

（2）用相關系數判斷上述兩個模型哪一個擬合效果更好（精確到0.01），并用其估計產量為10千件時每件產品的非原料成本；

（3）該企業采取訂單生產模式（根據訂單數量進行生產，即產品全部售出）.根據市場調研數據，若該產品單價定為100元，則簽訂9千件訂單的概率為0.8，簽訂10千件訂單的概率為0.2；若單價定為90元，則簽訂10千件訂單的概率為0.3，簽訂11千件訂單的概率為0.7.已知每件產品的原料成本為10元，根據（2）的結果，企業要想獲得更高利潤，產品單價應選擇100元還是90元，請說明理由.

參考公式：對于一組數據，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，，相關系數.

Answer 1

【答案】（1）（2）見解析；（3）見解析.

【解析】

(1)首先可令并將轉化為，然后根據題目所給數據以及線性回歸方程的相關計算出以及，即可得出結果；

(2)計算出反比例函數模型的相關系數并通過對比即可得出結果；

(3)可分別計算出單價為元和元時產品的利潤，通過對比即可得出結果。

（1）令，則可轉化為，

因為，所以，

則，所以，

所以關于的回歸方程為；

（2）與的相關系數為：

，

因為，所以用反比例函數模型擬合效果更好，

當時，（元），

所以當產量為10千件時，每件產品的非原料成本為元；

（3）①當產品單價為元，設訂單數為千件：

因為簽訂9千件訂單的概率為0.8，簽訂10千件訂單的概率為0.2，

所以，

所以企業利潤為（千元），

②當產品單價為元，設訂單數為千件：

因為簽訂10千件訂單的概率為0.3，簽訂11千件訂單的概率為0.7，

所以，

所以企業利潤為（千元），

故企業要想獲得更高利潤，產品單價應選擇元.