精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知函數（，）.

（1）若，且在內有且只有一個零點，求的值；

（2）若，且有三個不同零點，問是否存在實數使得這三個零點成等差數列？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由.

【答案】（1）；（2）存在，.

【解析】

（1）求出導函數，根據導函數的正負分布求解函數單調性,再根據在內有且只有一個零點，求得的值；

（2）若有三個不同零點，且成等差數列，可設利用待定系數法求解參數的取值.

（1）若，則，.

若，則函數在上單調遞增,則，

故在無零點；

若，令，得，.

在上，，單調遞減，

在上，，單調遞增.

又在內有且只有一個零點，則，

得，得,得.

（2）因為，則，若有三個不同零點，且成等差數列，

可設

,

故，則，故，，.此時，，，故存在三個不同的零點，故符合題意的的值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）

A.某大學為了解在校本科生對參加某項社會實踐活動的意向，擬采用分層抽樣的方法從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進行調查.已知該校一、二、三、四年級本科生人數之比為6：5：5：4，則應從一年級中抽取90名學生

B.10件產品中有7件正品，3件次品，從中任取4件，則恰好取到1件次品的概率為

C.已知變量x與y正相關，且由觀測數據算得=3，=3．5，則由該觀測數據算得的線性回歸方程可能是=0.4x+2.3

D.從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內任取2個球，至少有一個黑球與至少有一個紅球是兩個互斥而不對立的事件

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設各項均為正數的數列的前n項和為，已知，且，對一切都成立．

（1）當時，證明數列是常數列，并求數列的通項公式；

（2）是否存在實數，使數列是等差數列？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，是圓O的直徑，點C是圓O上異于A，B的點，直線平面，E，F分別是，的中點.

（1）記平面與平面的交線為l，試判斷直線l與平面的位置關系，并加以證明；

（2）設，求二面角大小的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系，．以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為，點為上的動點，為的中點．

（1）請求出點軌跡的直角坐標方程；

（2）設點的極坐標為若直線經過點且與曲線交于點，弦的中點為，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，，,分別是,的中點．

（1）求證：∥平面；

（2）求證：平面平面．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為，為坐標原點，過點的直線與交于、兩點.

（1）若直線與圓相切，求直線的方程；

（2）若直線與軸的交點為，且，，試探究：是否為定值.若為定值，求出該定值，若不為定值，試說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系，．以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為，點為上的動點，為的中點．

（1）請求出點軌跡的直角坐標方程；

（2）設點的極坐標為若直線經過點且與曲線交于點，弦的中點為，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】農歷五月初五是端午節，民間有吃粽子的習慣，粽子又稱粽籺，俗稱粽子，古稱“角黍”，是端午節大家都會品嘗的食品，傳說這是為了紀念戰國時期的楚國大臣、愛國主義詩人屈原.如圖，平行四邊形形狀的紙片是由六個邊長為2的正三角形組成的，將它沿虛線對折起來，可以得到如圖所示粽子形狀的六面體，則該六面體的體積為______________

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视