Question

【題目】如圖，是圓O的直徑，點C是圓O上異于A，B的點，直線平面，E，F分別是，的中點.

（1）記平面與平面的交線為l，試判斷直線l與平面的位置關系，并加以證明；

（2）設，求二面角大小的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）平行，詳見解析；（2）.

【解析】

（1）先證平面，再證，最后得出l平面；

（2）設直線l與圓O的另一個交點為D，連接DE，FB，易得，，可得是二面角的平面角，再由的范圍得出二面角的取值范圍.

（1），平面，平面，平面，

又平面，平面與平面的交線為l，所以，

而l平面，平面，所以l平面；

（2）設直線l與圓O的另一個交點為D，連接DE，FB，如圖：

由（1）知，BDAC，而，所以，

所以平面，所以，

而，所以平面PBC，

又FB平面PBC，所以，

所以就是二面角的平面角，

因為，點F是的中點，所以，

故，

注意到，所以，所以，

因為，所以，

所以二面角大小的取值范圍為.