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【題目】如圖，邊長為2的等邊△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝，M為BC的中點.

（I）證明：AM⊥PM ；

(II)求二面角P－AM－D的大小.

【答案】（1）見解析； （2）45°.

【解析】

（Ⅰ）以D點為原點，分別以直線DA、DC為x軸、y軸，建立如圖所示的空間直角坐標系,求出與的坐標，利用數量積為零，即可證得結果；（Ⅱ）求出平面PAM與平面ABCD的法向量，代入公式即可得到結果.

（I）證明:以D點為原點，分別以直線DA、DC為x軸、y軸，建立如圖所示的空間直角坐標系,依題意，可得

∴

∴

即,∴AM⊥PM .

(II)設，且平面PAM，則

,即 ∴ ,

取，得；取，顯然平面ABCD，

∴，結合圖形可知，二面角P－AM－D為45°.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設有關于的一元二次方程．

（Ⅰ）若是從四個數中任取的一個數，是從三個數中任取的一個數，求上述方程有實根的概率．

（Ⅱ）若是從區間任取的一個數，是從區間任取的一個數，求上述方程有實根的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設的圖像與y軸交點的縱坐標為1，在y軸右側的第一個最大值和最小值分別為和.

（1）求函數的解析式：

（2）將函數圖像上所有點的橫坐標縮小原來的（縱坐標不變），再將所得圖像沿x軸正方向平移個單位，得到函數的圖像，求函數的解析式.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知角α＝45°，

(1)在－720°～0°范圍內找出所有與角α終邊相同的角β；

(2)設集合，判斷兩集合的關系．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知，，對任意，有成立.

（1）求的通項公式；

（2）設，，是數列的前項和，求正整數，使得對任意，恒成立；

（3）設，是數列的前項和，若對任意均有恒成立，求的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4—4：坐標系與參數方程

已知曲線的參數方程為（為參數），以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程及曲線上的動點到坐標原點的距離的最大值；

（Ⅱ）若曲線與曲線相交于，兩點，且與軸相交于點，求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC， .點D，E，N分別為棱PA，PC，BC的中點，M是線段AD的中點，PA=AC=4，AB=2.

（Ⅰ）求證：MN∥平面BDE；

（Ⅱ）求二面角C-EM-N的正弦值；

（Ⅲ）已知點H在棱PA上，且直線NH與直線BE所成角的余弦值為，求線段AH的長.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某同學用“五點法”畫函數在某一個周期內的圖象時，列表并填入了部分數據，如下表：

0

π

2π

x

0

4

-4

0

（1）請將上表數據補充完整，填寫在答題卡上相應位置，并直接寫出函數f（x）的解析式；

（2）將圖象上所有點向左平行移動θ（）個單位長度，得到的圖象.若圖象的一個對稱中心為，求θ的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為（t是參數），在以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為．

（Ⅰ）寫出直線l的普通方程、曲線C的參數方程；

（Ⅱ）過曲線C上任意一點A作與直線l的夾角為45°的直線，設該直線與直線l交于點B，求的最值．

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