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【題目】已知曲線的參數方程為（為參數），在同一平面直角坐標系中，將曲線上的點按坐標變換得到曲線，以原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系.設點的極坐標為.

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）若過點且傾斜角為的直線與曲線交于兩點，求的值.

【答案】（1）的極坐標方程為：（2）

【解析】

(1) 由曲線的參數方程得出其普通方程，利用坐標變換得出的方程，再轉化為極坐標方程；

(2)利用直線的參數方程的參數的幾何意義求解即可.

解：（1）曲線的普通方程為：，

將曲線上的點按坐標變換得到，代入得的方程為：.

化為極坐標方程為：.

（2）點在直角坐標的坐標為，

因為直線過點且傾斜角為，

設直線的參數方程為（為參數），

代入得：.

設兩點對應的參數分別為，

則.

所以.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數.

(I) 當時，求函數的單調區間;

(II) 當時，恒成立，求的取值范圍.

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【題目】已知函數．

（1）當時，求的最小值；

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【題目】已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點，離心率為.

（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；

（Ⅱ）過橢圓C的右焦點F作直線l交橢圓C于A、B兩點，交y軸于M點，若，，求的值.

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【題目】正方體的棱長為，動點在對角線上，過點作垂直于的平面，記平面截正方體得到的截面多邊形（含三角形）的周長為，設，.

（1）下列說法中，正確的編號為______.

①截面多邊形可能為六邊形；②；③函數的圖象關于對稱.

（2）當時，三棱錐的外接球的表面積為______.

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【題目】某銀行推銷甲、乙兩種理財產品（每種產品限購30萬）.每一件產品根據訂單金額不同劃分為：訂單金額不低于20萬為大額訂單，低于20萬為普通訂單.銀監部門隨機調取購買這兩種產品的客戶各100戶，對他們的訂單進行分析，得到如圖所示的頻率分布直方圖：

將此樣本的頻率估計視為總體的概率.購買一件甲產品，若是大額訂單可盈利2萬元，若是普通訂單則虧損1萬元，購買一件乙產品，若是大額訂單可盈利1.5萬元，若是普通訂單則虧損0.5萬元.

（1）記X為購買1件甲產品和1件乙產品所得的總利潤，求隨機變量X的數學期望；

（2）假設購買4件甲產品和4件乙產品所獲得的利潤相等.

（i）這4件甲產品和4件乙產品中各有大額訂單多少件?

（ⅱ）這4件甲產品和4件乙產品中大額訂單的概率哪個大?

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點分別是橢圓的上、下頂點，線段長為，橢圓的離心率為．

（1）求該橢圓的方程；

（2）已知過點的直線與橢圓交于兩點，直線與直線交于點．

①若直線的斜率為，求點的坐標；

②求證點在一條定直線上，并寫出該直線方程．

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【題目】選修4-4:坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，直線經過點，傾斜角為.在以原點為極點， 軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的方程為.

（1）寫出直線的參數方程和曲線的直角坐標方程；

（2）設直線與曲線相交于兩點，求的值.

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【題目】已知函數，．

(1)求證：在區間上無零點；

(2)求證：有且僅有2個零點．

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