[題目]已知拋物線:的準線經過點.(1)求拋物線的方程,(2)設是原點.直線恒過定點.且與拋物線交于.兩點.直線與直線.分別交于點..請問:是否存在以為直徑的圓經過軸上的兩個定點?若存在.求出兩個定點的坐標,若不存在.請說明理由. 題目和參考答案——青夏教育精英家教網—

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【題目】已知拋物線：的準線經過點.

（1）求拋物線的方程；

（2）設是原點，直線恒過定點，且與拋物線交于，兩點，直線與直線，分別交于點，.請問：是否存在以為直徑的圓經過軸上的兩個定點？若存在，求出兩個定點的坐標；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）（2）存在，以為直徑的圓經過軸上的兩個定點分別為和

【解析】

(1)由題意首先求得p的值，然后確定拋物線方程即可；

(2)設出直線AB的方程，與拋物線方程聯立，結合韋達定理即可求得圓的方程，結合圓的方程即可確定圓是否過定點.

（1）由于知，故拋物線：；

（2）設直線：，且，，

聯立知，由韋達定理知①，②，

由于直線：，故點.直線：，故點，

故以為直徑的圓的方程為，

令知，代入②知解得，.

故以為直徑的圓經過軸上的兩個定點分別為和.

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