已知函數

。
(1)當

時,求函數

的單調區間;
(2)求證:當

時,對所有的

都有

成立.
(1)當

時,

的減區間為

,無增區間;
(2)通過求導數,

,
由

,得到


在

均為單調減函數.
分

和

討論得證.
試題分析:(1)根據

確定

的減區間為

,無增區間;
(2)通過求導數,

,
由

,得到


在

均為單調減函數.
分

和

討論得證.
試題解析:(1)當

時,

∵

∴

的減區間為

,無增區間;
(2)證明:

,
因為,

,所以,

故

在

均為單調減函數.
當

時,

,而

則

;
當

時,

,而

則

;
綜上知,當

時,對所有的

都有

成立.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數

(Ⅰ)若

上是增函數,求實數

的取值范圍.
(Ⅱ)若

的一個極值點,求

上的最大值.
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數

,

⑴求證函數

在

上的單調遞增;
⑵函數

有三個零點,求

的值;
⑶對

恒成立,求a的取值范圍。
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
設函數

.
(Ⅰ)若

時,求

的單調區間;
(Ⅱ)

時,

有極值,且對任意

時,求

的取值范圍.
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
設

為實數,函數

(Ⅰ)求

的單調區間與極值;
(Ⅱ)求證:當

且

時,

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科目:高中數學
來源:不詳
題型:單選題
若函數

存在極值,則實數

的取值范圍是( )
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:單選題
已知

為定義在

上的可導函數,

對于

恒成立,且

為自然對數的底數,則( )
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數

.
(Ⅰ)若

,求函數

的單調區間;
(Ⅱ)若函數

的圖象在點(2,f(2))處的切線的傾斜角為

,對于任意的

,函數

是

的導函數)在區間

上總不是單調函數,求

的取值范圍;
(Ⅲ)求證:

.
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