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【題目】已知圓內接四邊形ABCD的邊

（Ⅰ）求角C的大小和BD的長；

（Ⅱ）求四邊形ABCD的面積及外接圓的半徑.

【答案】(Ⅰ) ； (Ⅱ) 面積； 外接圓半徑為

【解析】

試題（1）連結BD，由于A+C=180°，則，在中，和在中分別應用余弦定理即可求得BD和角C；
（2）由于A+C=180°，則sinA=sinC，由四邊形ABCD的面積為S△ABD+S△BCD，應用面積公式可得面積，再由正弦定理，得到邊與角的比值，即為外接圓的半徑．

試題解析：

(1)如圖，連結BD，由于，所以。

由題設及余弦定理得

在中，①

在中，②

由①②得=，

解得，

又，

故

則。

(2) 因為，所以。

∴四邊形ABCD的面積。

由正弦定理可得四邊形ABCD的外接圓半徑。

練習冊系列答案
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【題目】已知圓C：．

(1)求圓的圓心C的坐標和半徑長；

(2)直線l經過坐標原點且不與y軸重合，l與圓C相交于兩點，求證：為定值；

(3)斜率為1的直線m與圓C相交于D、E兩點，求直線m的方程，使的面積最大．

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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

已知在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），曲線的方程為.以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求直線和曲線的極坐標方程；

（2）曲線分別交直線和曲線于點，求的最大值及相應的值.

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【題目】以三角形邊，，為邊向形外作正三角形，，，則，，三線共點，該點稱為的正等角中心．當的每個內角都小于120時，正等角中心點P滿足以下性質：

（1）；（2）正等角中心是到該三角形三個頂點距離之和最小的點（也即費馬點）．由以上性質得的最小值為_________

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【題目】已知函數， ．

（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程．

（Ⅱ）當時，若曲線上的點都在不等式組所表示的平面區域內，試求的取值范圍．

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【題目】已知曲線的極坐標方程是.以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線的參數方程是（為參數）.

（Ⅰ）將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；

（Ⅱ）若直線與曲線相交于，兩點，且，求直線的傾斜角的值.

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【題目】已知點是直線上一動點，PA、PB是圓的兩條切線，A、B為切點，若四邊形PACB面積的最小值是2，則的值是

A. B. C. 2 D.

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【題目】過拋物線焦點的直線與拋物線交于，兩點，與圓交于，兩點，若有三條直線滿足，則的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面，，是的中點．

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面；

（3）若與平面所成角為，求的長．

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