Question

【題目】某地方政府召開全面展開新舊動能轉換重大工程動員大會，動員各方力量，迅速全面展開新舊動能轉換重大工程．某企業響應號召，對現有設備進行改造，為了分析設備改造前后的效果，現從設備改造前、后生產的大量產品中各抽取了200件作為樣本，檢測一項質量指標值．若該項質量指標值落在內的產品視為合格品，否則為不合格品．如圖所示的是設備改造前樣本的頻率分布直方圖．

（1）若設備改造后樣本的該項質量指標值服從正態分布，求改造后樣本中不合格品的件數；

（2）完成下面2×2列聯表，并判斷是否有99%的把握認為該企業生產的這種產品的質量標值與設備改造有關．

0	設備改造前	設備改造后	合計
合格品件數
不合格品件數
合計

附參考公式和數據：

若，則，．

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

【答案】（1）10；（2）列聯表見解析，有99%的把握認為該企業生產的這種產品的質量指標值與設備改造有關．

【解析】

（1）設備改造后該項質量指標服從正態分布，得，，然后，然后即可求出

（2）由設備改造前樣本的頻率分布直方圖，可知不合格頻數為，然后填表，再算出即可

解：（1）∵設備改造后該項質量指標服從正態分布，

得，，

又∵，

∴設備改造后不合格的樣本數為．

（2）由設備改造前樣本的頻率分布直方圖，可知不合格頻數為

．

得2×2列聯表如下

	設備改造前	設備改造后	合計
合格品	160	190	350
不合格品	40	10	50
合計	200	200	400

，

∴有99%的把握認為該企業生產的這種產品的質量指標值與設備改造有關．