Question

【題目】某校計劃面向高一年級1200名學生開設校本選修課程，為確保工作的順利實施，先按性別進行分層抽樣，抽取了180名學生對社會科學類，自然科學類這兩大類校本選修課程進行選課意向調查，其中男生有105人．在這180名學生中選擇社會科學類的男生、女生均為45人．
（Ⅰ）分別計算抽取的樣本中男生及女生選擇社會科學類的頻率，并以統計的頻率作為概率，估計實際選課中選擇社會科學類學生數；
（Ⅱ）根據抽取的180名學生的調查結果，完成下列列聯表．并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為科類的選擇與性別有關？

	選擇自然科學類	選擇社會科學類	合計
男生
女生
合計

附： ，其中n=a+b+c+d．

P（K2≥k0）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
K0	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由條件知，抽取的男生為105人，女生為180﹣105=75人；
男生選擇社會科學類的頻率為 ，女生選擇社會科學類的頻率為 ；
由題意，男生總數為 人，
女生總數為 人，
所以，估計選擇社會科學的人數為 人；
（Ⅱ）根據統計數據，可得列聯表如下：

	選擇自然科學類	選擇社會科學類	合計
男生	60	45	105
女生	30	45	75
合計	90	90	180

計算觀測值 ，
所以，在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為科類的選擇與性別有關．
【解析】（Ⅰ）計算抽取的男生與女生人數，根據分層抽樣原理求出對應男生、女生人數；（Ⅱ）根據統計數據，填寫列聯表，計算觀測值，比較臨界值得出結論．