【題目】經過多年的運作，“雙十一”搶購活動已經演變成為整個電商行業的大型集體促銷盛宴.為迎接2014年“雙十一”網購狂歡節，某廠家擬投入適當的廣告費，對網上所售產品進行促銷.經調查測算，該促銷產品在“雙十一”的銷售量p萬件與促銷費用x萬元滿足
(其中
，a為正常數)．已知生產該產品還需投入成本
萬元(不含促銷費用)，產品的銷售價格定為
元／件，假定廠家的生產能力完全能滿足市場的銷售需求．
(1)將該產品的利潤y萬元表示為促銷費用x萬元的函數；
(2)促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？
口算能手系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
．
(1)若
是函數
的一個極值點，試求的單調區間；
(2)若
且
，是否存在實數a，使得在區間
上的最大值為4?若存在，求出實數a的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（1）設橢圓
與雙曲線
有相同的焦點
、
，
是橢圓
與雙曲線
的公共點，且△
的周長為6，求橢圓的方程；我們把具有公共焦點、公共對稱軸的兩段圓錐曲線弧合成的封閉曲線稱為“盾圓”；
（2）如圖，已知“盾圓
”的方程為
，設“盾圓”上的任意一點到
的距離為
，到直線
的距離為
，求證：
為定值；
（3）由拋物線弧
（
）與第（1）小題橢圓弧
（
）所合成的封閉曲線為“盾圓
”，設過點的直線與“盾圓”交于
、
兩點，
，
，且
（
），試用
表示
，并求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，其中
.
（1）若
，寫出
的單調區間：
（2）若函數恰有三個不同的零點，且這些零點之和為-2，求a、b的值；
（3）若函數在
上有四個不同零點
，求
的最大值。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角梯形
中， 
// 
， 
⊥
， 
⊥
, 點
是
邊的中點, 將△
沿
折起，使平面
⊥平面
，連接
, 
, 
, 得到如
圖所示的空間幾何體.
（Ⅰ）求證： 
⊥平面
；
（Ⅱ）若
，求點
到平面
的距離.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知某中學高三文科班學生共有800人參加了數學與地理的水平測試，學校決定利用隨機數表法從中抽取100人進行成績抽樣調查，先將800人按001，002，…，800進行編號．
（1）如果從第8行第7列的數開始向右讀，請你依次寫出最先檢查的3個人的編號；
（下面摘取了第7行到第9行）
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
（2）抽取的100人的數學與地理的水平測試成績如下表：
成績分為優秀、良好、及格三個等級；橫向，縱向分別表示地理成績與數學成績，例如：表中數學成績為良好的共有20+18+4=42．
人數 | 數學 | |||
優秀 | 良好 | 及格 | ||
| 優秀 | 7 | 20 | 5 |
良好 | 9 | 18 | 6 | |
及格 | a | 4 | b | |
①若在該樣本中，數學成績優秀率是30％，求a,b的值：
②在地理成績及格的學生中，已知
求數學成績優秀的人數比及格的人數少的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系中，以原點為極點，
軸的正半軸為極軸，以相同的長度單位建立極坐標系，已知直線
的極坐標方程為
，曲線
的極坐標方程為
，
（l）設
為參數，若
，求直線的參數方程；
（2）已知直線與曲線交于
，
設
，且
，求實數
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1,某小區中有條長為50米,寬為6.5米的道路ABCD,在路的一側可以停放汽車,已知小型汽車的停車位是一個2.5米寬,5米長的矩形,如GHPQ,這樣該段道路可以劃岀10個車位,隨著小區居民汽車擁有量的增加,停車難成為普遍現象.經過各方協商,小區物業擬壓縮綠化,拓寬道路,改變車位方向增加停車位,如圖2,改建后的通行寬度保持不變,即G到AD的距離不變.
(1)綠化被壓縮的寬度BE與停車位的角度∠HPE有關,記
為停車方便,要求
,寫出
關于
的函數表達式
；
(2)沿用(1)的條件和記號,實際施工時,BE=3米,問改造后的停車位增加了多少個?
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