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【題目】已知函數.

（1）當時，求函數的單調區間；

（2）若函數有兩個極值點， ，不等式恒成立，求實數的取值范圍．

【答案】（1）的單調增區間為，單調減區間為；（2）.

【解析】試題分析：（1）時， ，定義域為，求導，利用導數的正負求的單調區間；

（2）由函數在 上有兩個極值點，求導，根據判別式可得，不等式恒成立即為 ，求得，令求出導數，判斷單調性，即可得到的范圍，即可求得的范圍．

試題解析：（1）時， ，定義域為，

.

∴時： ， 時， ，

∴的單調增區間為，單調減區間為.

（2）函數在上有兩個極值點， .

由.得，

當， 時， ， ， ，則，∴.

由，可得， ，

，

令，則，

因為.， ，又.

所以，即時， 單調遞減，所以，即，

故實數的取值范圍是.

練習冊系列答案
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【題目】（1）求焦點在軸，焦距為4，并且經過點的橢圓的標準方程；

（2）已知雙曲線的漸近線方程為，且與橢圓有公共焦點，求此雙曲線的方程.

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（1）求拋物線的方程；

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【題目】已知函數

(1) 判斷函數的單調性并給出證明；

(2)若存在實數使函數是奇函數，求；

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該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則國家至少需要補貼多少元才能使該單位不虧損？

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知圓C1：x2+y2=4，圓C2：（x﹣2）2+y2=4．
（1）在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，分別求圓C1與圓C2的極坐標方程及兩圓交點的極坐標；
（2）求圓C1與圓C2的公共弦的參數方程．

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【題目】已知函數f（x）=|x+1|﹣2|x|．
（1）求不等式f（x）≤﹣6的解集；
（2）若存在實數x滿足f（x）=log2a，求實數a的取值范圍．

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【題目】高二某班共有20名男生，在一次體驗中這20名男生被平均分成兩個小組，第一組和第二組男生的身高（單位： ）的莖葉圖如下：

（1）根據莖葉圖，分別寫出兩組學生身高的中位數；

（2）從該班身高超過的7名男生中隨機選出2名男生參加�；@球隊集訓，求這2名男生至少有1人來自第二組的概率；

（3）在兩組身高位于（單位： ）的男生中各隨機選出2人，設這4人中身高位于（單位： ）的人數為，求隨機變量的分布列和數學期望．

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【題目】某工廠有工人1000名，為了提高工人的生產技能，特組織工人參加培訓.其中250名工人參加過短期培訓（稱為類工人），另外750名工人參加過長期培訓（稱為類工人）.現從該工廠的工人中共抽查了100名工人作為樣本，調查他們的生產能力（生產能力是指工人一天加工的零件數），得到類工人生產能力的莖葉圖（圖1），類工人生產能力的頻率分布直方圖（圖2）.

（1）在樣本中求類工人生產能力的中位數，并估計類工人生產能力的平均數（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；

（2）若規定生產能力在內為能力優秀，現以樣本中頻率作為概率，從1000名工人中按分層抽樣共抽取名工人進行調查，請估計這名工人中的各類人數，完成下面的列聯表.

若研究得到在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為生產能力與培訓時間長短有關，則的最小值為多少？

參考數據：

參考公式： ，其中.

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