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【題目】已知橢圓：的離心率為，直線被圓截得的弦長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點的直線交橢圓于，兩點，在軸上是否存在定點，使得為定值？若存在，求出點的坐標和的值；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）；（2），.

【解析】

（1）由橢圓的離心率為，求得,再由圓的性質和圓的弦長公式，求得，進而可求解橢圓的標準方程；

（2）設的方程：，聯立方程組，利用根與系數的關系，求得，再利用向量的數量積的運算和代數式的性質，即可得到結論。

（1）∵橢圓的離心率為，∴,

∵圓的圓心到直線的距離為,

∴直線被圓截得的弦長為

.

解得，故，∴橢圓的方程為.

（2）設，，，

當直線與軸不重合時，設的方程：.

由得，，

∴，，

，

當，即時，的值與無關，此時.

當直線與軸重合且時， .

∴存在點，使得為定值.

練習冊系列答案
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【題目】已知拋物線 ，其焦點到準線的距離為2，直線與拋物線交于，兩點，過，分別作拋物線的切線，，與交于點.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，求面積的最小值.

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（1）能組成多少個沒有重復數字的七位數？

（2）上述七位數中三個偶數排在一起的有幾個？

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A. 12000立方尺B. 11000立方尺

C. 10000立方尺D. 9000立方尺

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【題目】已知橢圓E：的左、右焦點分別為F1，F2，離心率為，點A在橢圓E上，∠F1AF2＝60°，△F1AF2的面積為4.

(1)求橢圓E的方程；

(2)過原點O的兩條互相垂直的射線與橢圓E分別交于P，Q兩點，證明：點O到直線PQ的距離為定值，并求出這個定值.

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【題目】某調查機構對某校學生做了一個是否同意生“二孩”抽樣調查，該調查機構從該校隨機抽查了100名不同性別的學生，調查統計他們是同意父母生“二孩”還是反對父母生“二孩”，現已得知100人中同意父母生“二孩”占60%，統計情況如下表：

同意

不同意

合計

男生

a

5

女生

40

d

合計

100

（1）求 a，d 的值；

（2）根據以上數據，能否有97.5%的把握認為是否同意父母生“二孩”與性別有關?請說明理由；

附：

0.15

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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【題目】某社區為了解居民參加體育鍛煉情況，隨機抽取18名男性居民，12名女性居民對他們參加體育鍛煉的情況進行問卷調查．現按參加體育鍛煉的情況將居民分成3類：甲類(不參加體育鍛煉)，乙類(參加體育鍛煉，但平均每周參加體育鍛煉的時間不超過5個小時)，丙類(參加體育鍛煉，且平均每周參加體育鍛煉的時間超過5個小時)，調查結果如下表：

(1)根據表中的統計數據，完成下面列聯表，并判斷是否有的把握認為參加體育鍛煉與否與性別有關?

(2)從抽出的女性居民中再隨機抽取2人進一步了解情況，求所抽取的2人中乙類，丙類各有1人的概率．

附：

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【題目】已知函數f（x）＝ax2+ax﹣1（a∈R）．

（Ⅰ）當a＝1時，求f（x）＞0的解集；

（Ⅱ）對于任意x∈R，不等式f（x）＜0恒成立，求a的取值范圍；

（Ⅲ）求關于x的不等式f（x）＜0的解集．

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【題目】已知橢圓的焦距為，且經過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）設是橢圓與軸正半軸的交點，上是否存在兩點，使得是以為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，請說明滿足條件的的個數；若不存在，請說明理由.

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