Question

【題目】某社區為了解居民參加體育鍛煉情況，隨機抽取18名男性居民，12名女性居民對他們參加體育鍛煉的情況進行問卷調查．現按參加體育鍛煉的情況將居民分成3類：甲類(不參加體育鍛煉)，乙類(參加體育鍛煉，但平均每周參加體育鍛煉的時間不超過5個小時)，丙類(參加體育鍛煉，且平均每周參加體育鍛煉的時間超過5個小時)，調查結果如下表：

(1)根據表中的統計數據，完成下面列聯表，并判斷是否有的把握認為參加體育鍛煉與否與性別有關?

(2)從抽出的女性居民中再隨機抽取2人進一步了解情況，求所抽取的2人中乙類，丙類各有1人的概率．

附：

Answer 1

【答案】(1) 有；(2).

【解析】

（1）根據表中數據填寫列聯表，計算觀測值，對照臨界值得出結論；

（2）用列舉法計算基本事件數，利用古典概型公式即可求出對應的概率值.

（1）

，

∴有90%的把握認為參加體育鍛煉與否與性別有關；

（2）記三名乙類女性居民為，，，三名丙類女性居民為，，，從抽出的乙類、

丙類女性居民中隨機抽取2人的基本事件為：，，，，

，，，，，，，，，

，，共計15個，

抽出的兩人中乙類，丙類各有1人包含的基本事件為：，，，

，，，，，，共計9個，

∴抽出的兩人中乙類，丙類各有1人的概率為：

.