Question

【題目】將四個不同的小球放入三個分別標有1、2、3號的盒子中，不允許有空盒子的放法有多少種？下列結論正確的有（ ）.

A.B.C.D.18

Answer 1

【答案】BC

【解析】

根據題意，分析可得三個盒子中有1個中放2個球，有2種解法：

（1）分2步進行①先將四個不同的小球分成3組，②將分好的3組全排列，對應放到3個盒子中，由分步計數原理計算可得答案；

（2）分2步進行①在4個小球中任選2個，在3個盒子中任選1個，將選出的2個小球放入選出的小盒中，②將剩下的2個小球全排列，放入剩下的2個小盒中，由分步計數原理計算可得答案．

根據題意，四個不同的小球放入三個分別標有13號的盒子中，且沒有空盒，則三個盒子中有1個中放2個球，剩下的2個盒子中各放1個，

有2種解法：

（1）分2步進行

①先將四個不同的小球分成3組，有種分組方法；

②將分好的3組全排列，對應放到3個盒子中，有種放法；

則沒有空盒的放法有種；

（2）分2步進行

①在4個小球中任選2個，在3個盒子中任選1個，將選出的2個小球放入選出的小盒中，有種情況；

②將剩下的2個小球全排列，放入剩下的2個小盒中，有種放法；

則沒有空盒的放法有種；

故選：BC．