Question

【題目】某地種植常規稻A和雜交稻B，常規稻A的畝產穩定為500公斤，今年單價為3.50元／公斤，估計明年單價不變的可能性為10%，變為3.60元／公斤的可能性為60%，變為3.70元／公斤的可能性為30%．統計雜交稻B的畝產數據，得到畝產的頻率分布直方圖如下；統計近10年來雜交稻B的單價（單位：元/公斤）與種植畝數（單位：萬畝）的關系，得到的10組數據記為，并得到散點圖如下，參考數據見下．

（1）估計明年常規稻A的單價平均值；

（2）在頻率分布直方圖中，各組的取值按中間值來計算，求雜交稻B的畝產平均值；以頻率作為概率，預計將來三年中至少有二年，雜交稻B的畝產超過765公斤的概率；

（3）判斷雜交稻B的單價y（單位：元/公斤）與種植畝數x（單位：萬畝）是否線性相關？若相關，試根據以下的參考數據求出y關于x的線性回歸方程；調查得知明年此地雜交稻B的種植畝數預計為2萬畝．若在常規稻A和雜交稻B中選擇，明年種植哪種水稻收入更高？

統計參考數據：，，，，

附：線性回歸方程，．

Answer 1

【答案】（1）3.62（元／公斤）； （2）；（3）明年選擇種植雜交稻B收入更高.

【解析】

（1）先求分布列，再根據數學期望公式得結果，（2）根據組中值與對應概率乘積的和求平均值，根據獨立重復試驗概率公式求概率，（3）根據散點圖判斷是否線性相關，代入公式求，根據求，根據線性回歸方程估計明年雜交稻B的單價，再乘以畝產平均值得收入，根據每年常規稻A的單價比當年雜交稻B的單價高50%得明年常規稻A的單價，再乘以500得收入，最后比較收入大小得結論.

（1）設明年常規稻A的單價為，則的分布列為

	3.50	3.60	3.70
P	0.1	0.6	0.3

，

估計明年常規稻A的單價平均值為3.62（元／公斤）；

（2）雜交稻B的畝產平均值為：．

依題意知雜交稻B的畝產超過765公斤的概率為：，

則將來三年中至少有二年，雜交稻B的畝產超過765公斤的概率為：

．

（3）因為散點圖中各點大致分布在一條直線附近，所以可以判斷雜交稻B的單價y與種植畝數x線性相關，

由題中提供的數據得：，由 ，

所以線性回歸方程為，

估計明年雜交稻B的單價元／公斤；

估計明年雜交稻B的每畝平均收入為元／畝，

估計明年常規稻A的每畝平均收入為元／畝，

因1905>1875，所以明年選擇種植雜交稻B收入更高．