Question

已知命題p：函數(a≠0)在(0，1)內恰有一個零點；命題q：函數在(0，+)上是減函數．若p且為真命題，則實數a的取值范圍是(  )

A．a>1              B．a≤2             C．1<a≤2           D．a≤l或a>2

 

Answer 1

【答案】

C  

【解析】

試題分析：a=0時，有零點－1，不符合題意；

時，函數(a≠0)在(0，1)內恰有一個零點，由于f(0)=-1<0，根據二次函數的圖像，共有兩種情況:

1.f(x)在（0,1)上是單調函數，則f(0)·f(1)<0

所以 -1(2a-2)<0，解得a>1；

2.f(x)的頂點在(0,1)之間，且開口向下即a<0,f(x)=0有相等實根,所以△=0，即1+8a=0，解得=-，此時x=-2與題意不符，舍去；綜合可知，a>1,即p: a>1.

因為，函數在(0，+)上是減函數，所以2-a<0,a>2, : .

由p且為真命題，知，p: a>1且: ，故1<a≤2,選C。

考點：本題主要考查冪函數的性質，二次函數的零點，復合命題的概念。

點評：中檔題，涉及命題的題目，往往綜合性較強，需要綜合應用數學知識的解題。