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已知命題p:函數(a≠0)在(0,1)內恰有一個零點;命題q:函數在(0,+)上是減函數.若p且為真命題,則實數a的取值范圍是(  )

A.a>1              B.a≤2             C.1<a≤2           D.a≤l或a>2

 

【答案】

C  

【解析】

試題分析:a=0時,有零點-1,不符合題意;

時,函數(a≠0)在(0,1)內恰有一個零點,由于f(0)=-1<0,根據二次函數的圖像,共有兩種情況:

1.f(x)在(0,1)上是單調函數,則f(0)·f(1)<0

所以 -1(2a-2)<0,解得a>1;

2.f(x)的頂點在(0,1)之間,且開口向下即a<0,f(x)=0有相等實根,所以△=0,即1+8a=0,解得=-,此時x=-2與題意不符,舍去;綜合可知,a>1,即p: a>1.

因為,函數在(0,+)上是減函數,所以2-a<0,a>2, : .

由p且為真命題,知,p: a>1且: ,故1<a≤2,選C。

考點:本題主要考查冪函數的性質,二次函數的零點,復合命題的概念。

點評:中檔題,涉及命題的題目,往往綜合性較強,需要綜合應用數學知識的解題。

 

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[  ]

A.“pq”為真

B.“pq”為假

Cpq

Dpq

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