已知命題p:函數(a≠0)在(0,1)內恰有一個零點;命題q:函數
在(0,+
)上是減函數.若p且
為真命題,則實數a的取值范圍是( )
A.a>1 B.a≤2 C.1<a≤2 D.a≤l或a>2
C
【解析】
試題分析:a=0時,有零點-1,不符合題意;
時,函數
(a≠0)在(0,1)內恰有一個零點,由于f(0)=-1<0,根據二次函數的圖像,共有兩種情況:
1.f(x)在(0,1)上是單調函數,則f(0)·f(1)<0
所以 -1(2a-2)<0,解得a>1;
2.f(x)的頂點在(0,1)之間,且開口向下即a<0,f(x)=0有相等實根,所以△=0,即1+8a=0,解得=-,此時x=-2與題意不符,舍去;綜合可知,a>1,即p: a>1.
因為,函數在(0,+
)上是減函數,所以2-a<0,a>2,
:
.
由p且為真命題,知,p: a>1且
:
,故1<a≤2,選C。
考點:本題主要考查冪函數的性質,二次函數的零點,復合命題的概念。
點評:中檔題,涉及命題的題目,往往綜合性較強,需要綜合應用數學知識的解題。
科目:高中數學 來源: 題型:
2a-1 | 3 |
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科目:高中數學 來源: 題型:
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科目:高中數學 來源: 題型:013
已知命題
p:函數[
]
A .“p且q”為真 |
B .“p或q”為假 |
C .p真q假 |
D .p假q真 |
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