【題目】某高校藝術學院2019級表演專業有27人，播音主持專業9人，影視編導專業18人.某電視臺綜藝節目招募觀眾志愿者，現采用分層抽樣的方法從上述三個專業的人員中選取6人作為志愿者.
（1）分別寫出各專業選出的志愿者人數；
（2）將6名志愿者平均分成三組，且每組的兩名同學選自不同的專業，通過適當的方式列出所有可能的結果，并求表演專業的志愿者
與播音主持專業的志愿者分在一組的概率.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在數列的極限一節，課本中給出了計算由拋物線
、
軸以及直線
所圍成的曲邊區域面積
的一種方法：把區間
平均分成
份，在每一個小區間上作一個小矩形，使得每個矩形的左上端點都在拋物線
上（如圖），則當
時，這些小矩形面積之和的極限就是.已知
.利用此方法計算出的由曲線
、軸以及直線所圍成的曲邊區域的面積為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知
為正整數，各項均為正整數的數列
滿足：
，記數列的前
項和為
．
（1）若
，求
的值；
（2）若
，求
的值；
（3）若
為奇數，求證：“
”的充要條件是“
為奇數”．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市為提升中學生的數學素養，激發學生學習數學的興趣，舉辦了一次“數學文化知識大賽”，分預賽和復賽兩個環節．已知共有8000名學生參加了預賽，現從參加預賽的全體學生中隨機地抽取100人的預賽成績作為樣本，得到如下頻率分布直方圖．
（1）規定預賽成績不低于80分為優良，若從上述樣本中預賽成績不低于60分的學生中隨機地抽取2人，求恰有1人預賽成績優良的概率；
（2）由頻率分布直方圖可認為該市全體參加預賽學生的預賽成績Z服從正態分布N（μ，σ2），其中μ可近似為樣本中的100名學生預賽成績的平均值（同一組數據用該組區間的中點值代替），且σ2＝362．利用該正態分布，估計全市參加預賽的全體學生中預賽成績不低于91分的人數；
（3）預賽成績不低于91分的學生將參加復賽，復賽規則如下：①每人的復賽初始分均為100分；②參賽學生可在開始答題前自行決定答題數量n，每一題都需要“花”掉（即減去）一定分數來獲取答題資格，規定答第k題時“花”掉的分數為0.1k（k∈(1，2n））；③每答對一題加1.5分，答錯既不加分也不減分；④答完n題后參賽學生的最終分數即為復賽成績．已知學生甲答對每道題的概率均為0.7，且每題答對與否都相互獨立．若學生甲期望獲得最佳的復賽成績，則他的答題數量n應為多少？
（參考數據：
；若Z～N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜Z＜μ+σ）≈0.6827，P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）≈0.9545，P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）≈0.9973．
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【題目】在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），直線
的參數方程為
（
為參數）.設直線與的交點為
，當
變化時的點的軌跡為曲線
.
（1）求出曲線的普通方程；
（2）以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，設射線
的極坐標方程為
且
，點
是射線與曲線的交點，求點的極徑.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，平面α∩平面β＝l，A，C是α內不同的兩點，B，D是β內不同的兩點，且A，B，C，D直線l，M，N分別是線段AB，CD的中點．下列判斷正確的是（ �。�
A.若AB
CD，則MNl
B.若M，N重合，則ACl
C.若AB與CD相交，且ACl，則BD可以與l相交
D.若AB與CD是異面直線，則MN不可能與l平行
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【題目】△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2a＝2bcosC+csinB．
（Ⅰ）求tanB；
（Ⅱ）若C
，△ABC的面積為6，求BC．
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【題目】已知函數f（x）=ax2+lnx（a∈R）．
（1）當a=
時，求f（x）在區間[1，e]上的最大值和最小值；
（2）如果函數g（x），f1（x），f2（x），在公共定義域D上，滿足f1（x）＜g（x）＜f2（x），那么就稱g（x）為f1（x），f2（x）的“活動函數”．已知函數
. 
。若在區間（1，+∞）上，函數f（x）是f1（x），f2（x）的“活動函數”，求a的取值范圍．
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