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【題目】已知函數，，且函數是偶函數.

（1）求的解析式；

（2）若不等式在上恒成立，求的取值范圍；

（3）若函數恰好有三個零點，求的值及該函數的零點.

【答案】（1）（2）（3），零點為0，-2，2

【解析】

（1）由是偶函數，求出后可得；

（2）等式在上恒成立，可用分離參數法轉化為求函數最值；

（3）可換元，化為關于（）的方程，原函數有三個零點，即原方程有三個解，由對稱性（或偶函數）知是一個解，即是新方程的一個根，由此可求得，從而求得另外的根，即求得函數的零點．

（1）∵，

∴.

∵是偶函數，∴，∴.∴，∴.

（2）∵在上恒成立，∴.

令，，則，，∴.

（3）令，則，方程可化為，即，也即.

又∵方程有三個實數根，

∴有一個根為2，∴.∴，解得或.

由，得，由，得，

∴該函數的零點為0，-2，2.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數f(x)＝2a·4x－2x－1.

(1)當a＝1時，解不等式f(x)>0；

(2)當a＝，x∈[0,2]時，求f(x)的值域．

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【題目】某地區工會利用 “健步行APP”開展健步走積分獎勵活動．會員每天走5千步可獲積分30分（不足5千步不積分），每多走2千步再積20分（不足2千步不積分）．為了解會員的健步走情況，工會在某天從系統中隨機抽取了1000名會員，統計了當天他們的步數，并將樣本數據分為， ， ， ， ， ， ， ， 九組，整理得到如下頻率分布直方圖：

（Ⅰ）求當天這1000名會員中步數少于11千步的人數；

（Ⅱ）從當天步數在， ， 的會員中按分層抽樣的方式抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人，求這2人積分之和不少于200分的概率；

（Ⅲ）寫出該組數據的中位數（只寫結果）．

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【題目】已知直線截圓所得的弦長為．直線的方程為．

（Ⅰ）求圓的方程；

（Ⅱ）若直線過定點，點在圓上，且，求的取值范圍．

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【題目】如圖,某小區為美化環境,建設美麗家園,計劃在一塊半徑為R（R為常數）的扇形區域上,建個矩形的花壇CDEF和一個三角形的水池FCG.其中,O為圓心,,C,G,F在扇形圓弧上,D,E分別在半徑OA,OB上,記OG與CF,DE分別交于M,N,.

（1）求△FCG的面積S關于的關系式,并寫出定義域；

（2）若R=10米,花壇每平方米的造價是300元,試問矩形花壇的最高造價是多少？（取）

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【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形， 平面， 分別是線段， 的中點， .

求證： 平面；

求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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【題目】已知動直：x+my-2m=0與動直線：mx-y-4m+2=0相交于點M，記動點M的軌跡為曲線C．

（1）求曲線C的方程；

（2）過點P（-1，0）作曲線C的兩條切線，切點分別為A，B，求直線AB的方程．

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【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn+n=2an（n∈N*）．

（1）證明：數列{an+1}為等比數列，并求數列{an}的通項公式；

（2）若bn=nan+n，數列{bn}的前n項和為Tn，求滿足不等式的n的最小值．

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【題目】（本題16分）某鄉鎮為了進行美麗鄉村建設，規劃在長為10千米的河流OC的一側建一條觀光帶，觀光帶的前一部分為曲線段OAB，設曲線段OAB為函數，（單位：千米）的圖象，且曲線段的頂點為；觀光帶的后一部分為線段BC，如圖所示.

（1）求曲線段OABC對應的函數的解析式；

（2）若計劃在河流OC和觀光帶OABC之間新建一個如圖所示的矩形綠化帶MNPQ，綠化帶由線段MQ，QP， PN構成，其中點P在線段BC上．當OM長為多少時，綠化帶的總長度最長？

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