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【題目】已知四棱錐中，底面是矩形，平面，是的中點，，.

（1）求異面直線AE與CD所成角的大�。�

（2）求二面角E－AD－B大小的余弦值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據底面是矩形，平面，以D為原點，以DA，DC，DP分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系，求得的坐標，設異面直線AE與CD所成角為，代入公式求解.

（2）由（1）求得平面EAD的一個法向量，再由平面ADB的一個法向量為：，代入公式求解.

（1）因為底面是矩形，平面，

以D為原點，以DA，DC，DP分別為x，y，z軸建立如圖所示空間直角坐標系：

則，

，

設異面直線AE與CD所成角為，

則，

因為，

所以.

（2）由（1）知：，

設平面EAD的一個法向量為，

則，所以，

令，得，所以，

又平面ADB的一個法向量為：，

所以，

所以二面角E－AD－B大小的余弦值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，，，，，，分別為線段，上的點，且，.

（1）證明：；

（2）若，求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知極坐標系中，點，曲線的極坐標方程為，點在曲線上運動，以極點為坐標原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線的參數方程為為參數。

（1）求直線的極坐標方程與曲線的參數方程；

（2）求線段的中點到直線的距離的最大值。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】隨著資本市場的強勢進入，互聯網共享單車“忽如一夜春風來”，遍布了各級城市的大街小巷，為了解我市的市民對共享單車的滿意度，某調查機構借助網絡進行了問卷調查，并從參與調查的網友中隨機抽取了50人進行分析．若得分低于60分，說明不滿意，若得分不低于60分，說明滿意，調查滿意度得分情況結果用莖葉圖表示如圖1．

（Ⅰ）根據莖葉圖找出40歲以上網友中滿意度得分的眾數和中位數；

（Ⅱ）根據莖葉圖完成下面列聯表，并根據以上數據，判斷是否有的把握認為滿意度與年齡有關；

滿意

不滿意

合計

40歲以下

40歲以上

合計

（Ⅲ）先采用分層抽樣的方法從40歲及以下的網友中選取7人，再從這7人中隨機選出2人，將頻率視為概率，求選出的2人中至少有1人是不滿意的概率．

參考格式：，其中

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一盒中裝有9張各寫有一個數字的卡片，其中4張卡片上的數字是1,3張卡片上的數字是2,2張卡片上的數字是3，從盒中任取3張卡片.

（1）求所取3張卡片上的數字完全相同的概率;

（2）表示所取3張卡片上的數字的中位數，求的分布列與數學期望.

（注：若三個數滿足，則稱為這三個數的中位數）.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如表提供了工廠技術改造后某種型號設備的使用年限和所支出的維修費（萬元）的幾組對照數據：

（年）

2

3

4

5

6

（萬元）

1

2.5

3

4

4.5

參考公式：，.

（1）若知道對呈線性相關關系，請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；

（2）已知該工廠技術改造前該型號設備使用10年的維修費用為9萬元，試根據（1）求出的線性回歸方程，預測該型號設備技術改造后，使用10年的維修費用能否比技術改造前降低？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系 xOy 中，已知橢圓 C：的離心率為，且過點 (，)，點 P 在第四象限， A 為左頂點， B 為上頂點， PA 交 y 軸于點 C,PB 交 x 軸于點 D.

(1) 求橢圓 C 的標準方程；

(2) 求 △PCD 面積的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在各項均為正數的等比數列{an}中，，且a4+a5=6a3．

（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；

（Ⅱ）設數列{log2an}的前n項和為Sn，求Sn的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設是雙曲線的兩個焦點， 在雙曲線上。已知的三邊長成等差數列，且，則該雙曲線的離心率為

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