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【題目】設是雙曲線的兩個焦點， 在雙曲線上。已知的三邊長成等差數列，且，則該雙曲線的離心率為

【答案】

【解析】試題由題意，可根據雙曲線的定義及題設中三邊長度成等差數列把三個邊長都用a，c表示出來，再結合余弦定理即可得到結論．

由題，不妨令點C在右支上，則有

AC=2a+x，BC=x，AB=2c；

∵△ABC的三邊長成等差數列，且∠ACB=120°，

∴x+2c=2（2a+x）x=2c﹣4a；

AC=2a+x=2c﹣2a；

∵AB2=AC2+BC2﹣2ACBCcos∠ACB；

∴（2c）2=（2c﹣4a）2+（2c﹣2a）2﹣2（2c﹣4a）（2c﹣2a）（﹣）；

∴2c2﹣9ac+7a2=02e2﹣9e+7=0；

∴e=，e=1（舍）．

故答案為： ．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐中，底面是矩形，平面，是的中點，，.

（1）求異面直線AE與CD所成角的大��；

（2）求二面角E－AD－B大小的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在傳染病學中，通常把從致病刺激物侵入機體或者對機體發生作用起，到機體出現反應或開始呈現該疾病對應的相關癥狀時止的這一階段稱為潛伏期．一研究團隊統計了某地區100名患者的相關信息，得到如下表格：

潛伏期（單位：天）

人數

85

205

310

250

130

15

5

（1）求這1000名患者的潛伏期的樣本平均數（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；

（2）該傳染病的潛伏期受諸多因素的影響，為研究潛伏期與患者年齡的關系，以潛伏期是否超過6天為標準進行分層抽樣，從上述1000名患者中抽取200人，得到如下列聯表．請將列聯表補充完整，并根據列聯表判斷是否有95%的把握認為潛伏期與患者年齡有關；

潛伏期天

潛伏期天

總計

50歲以上（含50歲）

100

50歲以下

55

總計

200

附：

0.05

0.025

0.010

3.841

5.024

6.635

，其中．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）當時，若曲線在直線的上方，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的函數滿足且，若恒成立，則實數的取值范圍為______．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知焦點在x軸上，離心率為的橢圓E的左頂點為A，點A到右準線的距離為6．

（1）求橢圓E的標準方程；

（2）過點A且斜率為的直線與橢圓E交于點B，過點B與右焦點F的直線交橢圓E于M點，求M點的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，其中．

（1）函數在處的切線與直線垂直，求實數a的值；

（2）若函數在定義域上有兩個極值點，，且．

①求實數a的取值范圍；

②求證：．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（2017高考新課標Ⅲ，理19）如圖，四面體ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．

（1）證明：平面ACD⊥平面ABC；

（2）過AC的平面交BD于點E，若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分，求二面角D–AE–C的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了調查某地區70歲以上老人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣的方法從該地區調查了100位70歲以上老人，結果如下：

男

女

需要

18

5

不需要

32

45

（1）估計該地區70歲以上老人中，男、女需要志愿者提供幫助的比例各是多少？

（2）能否有的把握認為該地區70歲以上的老人是否需要志愿者提供幫助與性別有關；

（3）根據（2）的結論，能否提供更好的調查方法來估計該地區70歲以上老人中，需要志愿者提供幫助的老人的比例？說明理由.

附：

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

，.

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