Question

【題目】“累計凈化量(CCM)”是空氣凈化器質量的一個重要衡量指標，它是指空氣凈化器從開始使用到凈化效率為時對顆粒物的累計凈化量(單位：克)．根據國家標準，對空氣凈化器的累計凈化量(CCM)有如下等級劃分：

累計凈化量（克）				12以上
等級

已知某批空氣凈化器共臺，其累計凈化量都分布在區間內，為了解其質量，隨機抽取了臺凈化器作為樣本進行估計，按照，，，，均勻分組，其中累計凈化量在的所有數據有：，，，，和，并繪制了如下頻率分布直方圖．

（1）求的值及頻率分布直方圖中的值；

（2）以樣本估計總體，試估計這批空氣凈化器（共2000臺）中等級為的空氣凈化器有多少臺？

（3）從累計凈化量在的樣本中隨機抽取2臺，求恰好有1臺等級為的概率．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】（1）因為內的數據一共有6個，

所以由頻率分布直方圖可知，落在內的頻率為，因此，（2分）

又，所以．（4分）

（2）由頻率分布直方圖可知，落在內的共臺，

又在內的共臺，所以落在內的共臺，（6分）

故這批空氣凈化器中等級為的空氣凈化器約有臺．（8分）

（3）設“恰好有臺等級為”為事件，依題意，

內的共有6臺，記為，其中表示等級為的臺，

則從內的6臺中隨機抽取2臺，所有可能的結果為，，，，，，，，，，，，，，，共有15種，（10分）

而事件包含的結果為，，，，，，，，共有8種，

所以事件發生的概率為，故所求概率為．（12分）