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【題目】已知函數f（x）=x2﹣2|x|﹣3a
（1）當a=1時，在所給坐標系中，畫出函數f（x）的圖象，并求f（x）的單調遞增區間
（2）若直線y=1與函數f（x）的圖象有4個交點，求a的取值范圍．

【答案】
（1）解：a=1時：f（x）=x2﹣2|x|﹣3，

∴f（x）=

畫出函數的圖象，如圖示：

，

∴f（x）的遞增區間是[﹣1，0]和[1，+∞）


（2）解：由 得：﹣3a﹣1＜1＜﹣3a，

解得：﹣ ＜a＜﹣


【解析】（1）將a=1的值代入f（x）的表達式，畫出函數的圖象，讀出單調區間即可；（2）問題掌握解關于a的不等式組，解出即可．
【考點精析】利用二次函數的性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知當時，拋物線開口向上，函數在上遞減，在上遞增；當時，拋物線開口向下，函數在上遞增，在上遞減．

練習冊系列答案
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【題目】偶函數f（x）滿足f（1﹣x）=f（1+x），且在x∈[0，1]時，f（x）= ，若直線kx﹣y+k=0（k＞0）與函數f（x）的圖象有且僅有三個交點，則k的取值范圍是 ．

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【題目】“累計凈化量(CCM)”是空氣凈化器質量的一個重要衡量指標，它是指空氣凈化器從開始使用到凈化效率為時對顆粒物的累計凈化量(單位：克)．根據國家標準，對空氣凈化器的累計凈化量(CCM)有如下等級劃分：

累計凈化量（克）

12以上

等級

已知某批空氣凈化器共臺，其累計凈化量都分布在區間內，為了解其質量，隨機抽取了臺凈化器作為樣本進行估計，按照，，，，均勻分組，其中累計凈化量在的所有數據有：，，，，和，并繪制了如下頻率分布直方圖．

（1）求的值及頻率分布直方圖中的值；

（2）以樣本估計總體，試估計這批空氣凈化器（共2000臺）中等級為的空氣凈化器有多少臺？

（3）從累計凈化量在的樣本中隨機抽取2臺，求恰好有1臺等級為的概率．

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【題目】求函數y=（ ）x﹣（ ）x+1，x∈[﹣3，2]的單調區間，并求它的值域．

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【題目】已知函數f（x）= x3﹣2ax2+3x（x∈R）．
（1）若a=1，點P為曲線y=f（x）上的一個動點，求以點P為切點的切線斜率取最小值時的切線方程；
（2）若函數y=f（x）在（0，+∞）上為單調增函數，試求滿足條件的最大整數a．

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【題目】若函數f（x）=x2﹣2ax+3為定義在[﹣2，2]上的函數．
（1）當a=1時，求f（x）的最大值與最小值；
（2）若f（x）的最大值為M，最小值為m，函數g（a）=M﹣m，求g（a）的解析式，并求其最小值．

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【題目】已知函數
（1）當a=2時，求f（x）在x∈[0，1]的最大值；
（2）當0＜a＜1，f（x）在x∈[0，1]上的最大值和最小值之和為a，求a的值．

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【題目】已知多面體中，四邊形為平行四邊形， ，且， ， ， .

（1）求證：平面平面；

（2）若，直線與平面夾角的正弦值為，求的值.

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【題目】若二次函數的圖象和直線無交點，現有下列結論：

①方程一定沒有實數根；②若，則不等式對一切實數都成立；

③若，則必存在實數，使；④若，則不等式對一切實數都成立；⑤函數的圖象與直線也一定沒有交點，其中正確的結論是__________．(寫出所有正確結論的編號)

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