Question

【題目】偶函數f（x）滿足f（1﹣x）=f（1+x），且在x∈[0，1]時，f（x）= ，若直線kx﹣y+k=0（k＞0）與函數f（x）的圖象有且僅有三個交點，則k的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：由kx﹣y+k=0（k＞0）得y=k（x+1），（k＞0），
則直線過定點A（﹣1，0），
當x∈[0，2）時，f（x）= ，即（x﹣1）2+y2=1，（y≥0），
對應的根據為圓心在（1，0）的上半圓，
∵f（x）滿足f（x+2）=f（x），
∴當x∈[2，4）時，（x﹣3）2+y2=1，（y≥0），此時圓心為（3，0），
當直線和圓（x﹣1）2+y2=1，（y≥0）相切時此時有2個交點，
此時圓心（1，0）到直線的距離d= =1，
解得k= 或k=﹣ （舍）．
當線和圓（x﹣3）2+y2=1，（y≥0）相切時此時有4個交點，
此時圓心（3，0）到直線的距離d= =1，
解得k= 或k=﹣ （舍）．
若若直線kx﹣y+k=0（k＞0）與函數f（x）的圖象有且僅有三個不同交點，
則直線在AB和AC之間，
則 ＜k＜ ，
所以答案是： ．