Question

【題目】若二次函數的圖象和直線無交點，現有下列結論：

①方程一定沒有實數根；②若，則不等式對一切實數都成立；

③若，則必存在實數，使；④若，則不等式對一切實數都成立；⑤函數的圖象與直線也一定沒有交點，其中正確的結論是__________．(寫出所有正確結論的編號)

Answer 1

【答案】①②④⑤

【解析】因為函數f（x）的圖象與直線y=x沒有交點，所以f（x）＞x（a＞0）或f（x）＜x（a＜0）恒成立．
因為f[f（x）]＞f（x）＞x或f[f（x）]＜f（x）＜x恒成立，所以f[f（x）]=x沒有實數根；
故①正確；
若a＞0，則不等式f[f（x）]＞f（x）＞x對一切實數x都成立；故②正確；
若a＜0，則不等式f[f（x）]＜x對一切實數x都成立，所以不存在x0，使f[f（x0）]＞x0；
故③錯誤；
若a+b+c=0，則f（1）=0＜1，可得a＜0，因此不等式f[f（x）]＜x對一切實數x都成立；
故④正確；
易見函數g（x）=f（-x），與f（x）的圖象關于y軸對稱，所以g（x）和直線y=-x也一定沒有交點．故⑤正確；
故答案為：①②④⑤