Question

【題目】求函數y=（ ）x﹣（ ）x+1，x∈[﹣3，2]的單調區間，并求它的值域．

Answer 1

【答案】解：∵y= ﹣（ ）x+1，∴令t= ，∵x∈[﹣3，2]，∴t∈[ ，8]∴原函數可化為y=t2﹣t+1=（t﹣ ）2+ ，（t∈[ ，8]，）∴t= 是對稱軸
∵x∈[﹣3，1]時，x增大t= 遞減，且t∈[ ，8]，y=（t﹣ ）2+ 遞減
∴[﹣3，1]是函數y=（ ）x﹣（ ）x+1的遞減區間，同理，[1，2]是函數的遞增區間
∴ymin= ，ymax=57
故原函數遞減區間是[﹣3，1]，遞增區間是[1，2]，值域是[ ，57]
【解析】令t= ，將原函數化為二次函數y=t2﹣t+1，再根據復合函數的性質即可
【考點精析】認真審題，首先需要了解復合函數單調性的判斷方法(復合函數f[g(x)]的單調性與構成它的函數u=g(x)，y=f(u)的單調性密切相關，其規律：“同增異減”)．