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【題目】（本題滿分15分）如圖，已知拋物線，點A，，拋物線上的點.過點B作直線AP的垂線，垂足為Q.

（Ⅰ）求直線AP斜率的取值范圍；

（Ⅱ）求的最大值.

【答案】（Ⅰ）（-1,1）；（Ⅱ）

【解析】本題主要考查直線方程、直線與拋物線的位置關系等基礎知識，同時考查解析幾何的基本思想方法和運算求解能力。滿分15分。

（Ⅰ）設直線AP的斜率為k,

k=，

因為，所以直線AP斜率的取值范圍是（-1，1）。

（Ⅱ）聯立直線AP與BQ的方程

解得點Q的橫坐標是

因為|PA|==

|PQ|= =，

所以|PA||PQ|= -（k-1）(k+1)3

令f(k)= -（k-1）(k+1)3，

因為=，

所以 f(k)在區間（-1，）上單調遞增，（，1）上單調遞減，

因此當k=時，|PA||PQ| 取得最大值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知 ．
（1）求角A的大��；
（2）若 ，求△ABC的面積．

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【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，點D在線段AC上，且AD=4DC．
（Ⅰ）求BD的長；
（Ⅱ）求sin∠CBD的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某班同學利用寒假進行社會實踐活動，對[25，55]歲的人群隨機抽取n人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調查，若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統計表和各年齡段人數頻率分布直方圖：

組數

分組

低碳族人數

占本組的頻率

第一組

[25，30）

120

0.6

第二組

[30，35）

195

p

第三組

[35，40）

100

0.5

第四組

[40，45）

a

0.4

第五組

[45，50）

30

0.3

第六組

[50，55）

15

0.3


（1）補全頻率分布直方圖并求n、a、p的值；
（2）從年齡段在[40，50）的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外低碳體驗活動，其中選取2人作為領隊，求選取的2名領隊中恰有1人年齡在[40，45）歲的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在長方形ABCD中，AB= ，BC=1，E為線段DC上一動點，現將△AED沿AE折起，使點D在面ABC上的射影K在直線AE上，當E從D運動到C，則K所形成軌跡的長度為（ ）

A.
B.
C.
D.

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【題目】已知等邊三角形的邊長為4，四邊形為正方形，平面平面， ， ， ， 分別是線段， ， ， 上的點.

（Ⅰ）如圖①，若為線段的中點， ，證明： 平面；

（Ⅱ）如圖②，若， 分別為線段， 的中點， ， ，求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】解關于x的不等式：
（1） ＞1；
（2）x2﹣ax﹣2a2＜0 （a為常數）．

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【題目】某公司今年年初用25萬元引進一種新的設備，投入設備后每年收益為21萬元．該公司第n年需要付出設備的維修和工人工資等費用an的信息如圖．
（1）求an；
（2）引進這種設備后，第幾年后該公司開始獲利；
（3）這種設備使用多少年，該公司的年平均獲利最大？

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【題目】（本小題滿分13分）

如圖，在四棱錐中，平面，，，，，，.

（I）求異面直線與所成角的余弦值；

（II）求證：平面；

（II）求直線與平面所成角的正弦值.

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