Question

某產品具有一定的時效性，在這個時效期內，由市場調查可知，在不做廣告宣傳且每件獲利a元的前提下，可賣出b件；若做廣告宣傳，廣告費為n千元比廣告費為千元時多賣出件。
（1）試寫出銷售量與n的函數關系式；
（2）當時，廠家應該生產多少件產品，做幾千元的廣告，才能獲利最大？

Answer 1

(1)(2)

試題分析：
(1)根據若做廣告宣傳，廣告費為n千元比廣告費為千元時多賣出件，可得，利用疊加法可求得.
(2)根據題意在時,利潤,可利用求最值.
試題解析：
（1）設表示廣告費為0元時的銷售量，由題意知
，
由疊加法可得
即為所求。
（2）設當時，獲利為元，
由題意知，，
欲使最大，則，易知，此時.求最值.