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給出定義：若m-
1
2
＜x≤m+
1
2
（其中m為整數），則m叫做離實數x最近的整數，記作{x}，即{x}=m．在此基礎上給出下列關于函數f（x）=|x-{x}|的四個命題：
①函數y=f（x）定義域是R，值域是[0，
1
2
]；
②函數y=f（x）的圖象關于直線x=
k
2
(k∈Z)對稱；
③函數y=f（x）是周期函數，最小正周期是1；
④函數y=f（x）在[-
1
2
，
1
2
]上是增函數．
則其中真命題是（　�。�
分析：根據題意，先對函數化簡，然后作出函數的圖象，根據函數的圖象可判斷各個選項是否正確
解答：
解：∵x-{x}=
…
x，         -
1
2
＜x≤
1
2
x-1，    
1
2
＜x≤
3
2
x-2，   
3
2
＜x≤
5
2
…

可由此作出f（x）=|x-{x}|的圖象
由此可選擇①②③
故選A
點評：本題為新定義題目，解題的關鍵是讀懂定義內涵，嘗試探究解決，屬難題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給出定義：若m-
1
2
＜x≤m+
1
2
（其中m為整數），則m叫做離實數x最近的整數，記作{x}，即{x}=m．在此基礎上給出下列關于函數f（x）=x-{x}的四個命題：
①y=f（x）的定義域是R，值域是（-
1
2
，
1
2
]；
②點（k，0）（k∈Z）是y=f（x）的圖象的對稱中心；
③函數y=f（x）的最小正周期為1；
④函數y=f（x）在（-
1
2
，
3
2
]上是增函數；
則其中真命題是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出定義：若m-
1
2
＜x≤m+
1
2
（其中m為整數），則m叫做離實數x最近的整數，記作{x}，即{x}=m，在此基礎上給出下列關于函數f（x）=x-{x}的四個命題：
①y=f（x）的定義域是R，值域是（-
1
2
，
1
2
]；
②點（k，0）（k∈Z）是y=f（x）的圖象的對稱中心；
③函數y=f（x）在（-
1
2
，
3
2
]上是增函數；
④函數y=f（x）的最小正周期為1；
則其中真命題是
①④
①④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•門頭溝區一模）給出定義：若m-
1
2
≤x＜m+
1
2
（其中m為整數），則m叫離實數x最近的整數，記作[x]=m，已知f（x）=|[x]-x|，下列四個命題：
①函數f（x）的定義域為R，值域為[0，
1
2
]； ②函數f（x）是R上的增函數；
③函數f（x）是周期函數，最小正周期為1；  ④函數f（x）是偶函數，
其中正確的命題的個數是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•昌平區二模）給出定義：若m-
1
2
＜x≤m+
1
2
（其中m為整數），則m叫做離實數x最近的整數，記作{x}=m，在此基礎上給出下列關于函數f（x）=x-{x}的四個命題：
①函數y=f（x）的定義域為R，最大值是
1
2
；②函數y=f（x）在[0，1]上是增函數；
③函數y=f（x）是周期函數，最小正周期為1；④函數y=f（x）的圖象的對稱中心是（0，0）．
其中正確命題的序號是
①③
①③
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出定義：若m-
1
2
＜x≤m+
1
2
（m∈Z），則m叫做離實數x最近的整數，記作{x}，即{x}=m；在此基礎上有函數f（x）=|x-{x}|（x∈R）．對于函數f（x）給出如下判斷：①函數f（x）是偶函數；②函數f（x）是周期函數；③函數f（x）在區間(-
1
2
，
1
2
]上單調遞增；④函數f（x）的圖象關于直線x=k+
1
2
（k∈Z）對稱．則以上判斷中正確結論的個數是（　�。�

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