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【題目】若某一等差數列的首項為,公差為展開式中的常數項,其中是除以19的余數，則此數列前多少項的和最大？并求出這個最大值.

【答案】此數列的前25項之和與前26項之和相等且最大，.

【解析】

根據題意，由排列、組合數的性質，可得不等式，解可得n的范圍，結合n∈N，可得n的值，進而可得首項a1，對7777﹣15變形，結合二項式定理可得m的值，從而可得數列的公差，即可得數列的通項公式，根據等差數列的性質，設其前k項之和最大，則，解可得k=25或k=26，可得答案．

由已知得：,又,

故.

,所以除以19的余數是5,即

的展開式的通項 ,若它為常數項,則,代入上式.從而等差數列的通項公式是：，……10分

設其前k項之和最大，則，解得k=25或k=26，

故此數列的前25項之和與前26項之和相等且最大，.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)＝.

(1)判斷函數f(x)的奇偶性；

(2)判斷并用定義證明函數f(x)在其定義域上的單調性．

(3)若對任意的t1，不等式f()＋f()<0恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標系中，橢圓C的參數方程為 （θ為參數）．
（1）以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求橢圓C的極坐標方程；
（2）設M（x，y）為橢圓C上任意一點，求x+2y的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設是上的奇函數，且當時，，.

（1）若，求的解析式；

（2）若，不等式恒成立，求實數的取值范圍；

（3）若的值域為，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】是定義在R上的函數，對∈R都有，且當＞0時，＜0，且＝1.

(1)求的值；

(2)求證：為奇函數；

(3)求在[－2,4]上的最值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2002年北京國際數學家大會會標，是以中國古代數學家趙爽的弦圖為基礎而設計的，弦圖用四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形如圖，若大、小正方形的面積分別為25和1，直角三角形中較大銳角為，則等于　　

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】計算機在數據處理時使用的是二進制，例如十進制的1、2、3、4在二進制分別表示為1、10、11、100．下面是某同學設計的將二進制數11111化為十進制數的一個流程圖，則判斷框內應填入的條件是（ ）
A.i＞4
B.i≤4
C.i＞5
D.i≤5

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若偶函數f（x）在（﹣∞，0]上單調遞減，a=f（log23），b=f（log45），c=f（2 ），則a，b，c滿足（ ）
A.a＜b＜c
B.b＜a＜c
C.c＜a＜b
D.c＜b＜a

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知實數x、y滿足 ，目標函數z=x+ay．
（1）當a=﹣2時，求目標函數z的取值范圍；
（2）若使目標函數取得最小值的最優解有無數個，求 的最大值．

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