【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程是
（α為參數），以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系．
（1）求曲線C的極坐標方程；
（2）設
，若l1，l2與曲線C分別交于異于原點的A，B兩點，求△AOB的面積．
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【題目】已知在平面直角坐標系
中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為
，右頂點為
，設點
.
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）若
是橢圓上的動點，求線段
中點
的軌跡方程；
（3）過原點
的直線交橢圓于點
，求
面積的最大值.
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【題目】已知函數f(x)＝(ax2＋bx＋c)ex(a>0)的導函數y＝f′(x)的兩個零點為－3和0.
(1)求f(x)的單調區間；
(2)若f(x)的極小值為－1，求f(x)的極大值．
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【題目】已知函數f(x)滿足f(x＋y)＝f(x)·f(y)且f(1)＝
.
(1)當n∈N*時，求f(n)的表達式；
(2)設an＝n·f(n)，n∈N*，求證：a1＋a2＋a3＋…＋an<2；
(3)設bn＝(9－n) 
，n∈N*，Sn為{bn}的前n項和，當Sn最大時，求n的值．
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【題目】已知函數
且
在
處的切線與直線
垂直.
(1)求實數
值;
(2)若不等式
對任意的實數
及
恒成立,求實數
的取值范圍;
(3)設
,且數列
的前
項和為
,求證: 
.
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【題目】我們把日均收看體育節目的時間超過50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”，已知5名“超級體育迷”中有2名女性，若從中任選2名，則至少有1名女性的概率為( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】為了保護環境，發展低碳經濟，某單位在國家科研部門的支持下，進行技術攻關，采用了新工藝，把二氧化碳轉化為一種可利用的化工產品．已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數關系可近似地表示為：y＝
x2－200x＋80000，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產品價值為100元．
該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則國家至少需要補貼多少元才能使該單位不虧損？
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