Question

已知二次函數在處取得最小值．

（1）求的表達式；

（2）若任意實數都滿足等式（為多項式，），試用表示和；

（3）設圓的方程為，圓與外切，為各項都是正數的等比數列，記為前個圓的面積之和，．

Answer 1

（1）   （2）

（3）

解析:

（1）根據題意，設，

       ，

       ．

       解得，的表達式為．

       （2），代入已知等式，得

              ．

       將代入上式，得

       由，可解得．

       （3），

       圓的圓心在直線上，于是有．

       又圓與圓外切，故，

       設的公比為，則

                                         

       ，得，于是，

       ．