Question

已知二次函數在處取得極值，且在點處的切線與直線平行。 

(1）求的解析式； 

(2）求函數的單調遞增區間及極值；

(3）求函數在的最值。

 

Answer 1

【答案】

(1) .

(2)增區間為,.在有極小值為0。在有極大值4/27。

（3）的最大值為2，最小值為0。

【解析】(1)可建立關于a,b的方程解方程組即可求解。

(2)先求出y=g(x)的解析式，然后再利用導數研究其單調區間及極值。

(3)在(2)的基礎上，再求出g(0),g(2)然后與極值比較，最大的那個就是g(x)的最大值，最小的就是g(x)的最小值。

解：(1)由,可得.

由題設可得     即

解得,.所以. ----------------------------4

(2)由題意得,

所以.令,得,.

		4/27		0

所以函數的單調遞增區間為,.在有極小值為0。在有極大值4/27。

（3）由及（2），所以函數的最大值為2，最小值為0。