【題目】若函數 
的定義域為R，則實數a的取值范圍是 ．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，橢圓： 
的離心率為
，直線l：y＝2上的點和橢圓上的點的距離的最小值為1．
(Ⅰ) 求橢圓的方程；
(Ⅱ) 已知橢圓的上頂點為A，點B，C是上的不同于A的兩點，且點B，C關于原點對稱，直線AB，AC分別交直線l于點E，F．記直線
與
的斜率分別為
， 
．
① 求證： 
為定值；
② 求△CEF的面積的最小值.
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【題目】某市為了制定合理的節電方案，供電局對居民用電進行了調查，通過抽樣，獲得了某年200戶居民每戶的月均用電量（單位：度），將數據按照
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求直方圖中
的值并估計居民月均用電量的中位數；
（Ⅱ）現從第8組和第9組的居民中任選取2戶居民進行訪問，則兩組中各有一戶被選中的概率．
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【題目】已知向量
=（2cos
， 
sin
），
=（cos
，2cos
），（ω＞0），設函數f（x）=
，且f（x）的最小正周期為π．
（1）求函數f（x）的表達式；
（2）求f（x）的單調遞增區間．
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【題目】如圖，多面體
中，四邊形
為平行四邊形，其中
，
，
，等邊
所在平面與平面垂直，
平面，且
.
（Ⅰ）點
在棱
上，且
，
為
的重心，求證：
平面
；
（Ⅱ）求平面
與平面
所成銳二面角的余弦值.
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【題目】已知函數f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3），其中0＜a＜1．
（1）求函數f（x）的定義域；
（2）若函數f（x）的最小值為﹣4，求a的值．
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【題目】“中國人均讀書4.3本（包括網絡文學和教科書），比韓國的11本.法國的20本.日本的40本.猶太人的64本少得多，是世界上人均讀書最少的國家.”這個論斷被各種媒體反復引用.出現這樣的統計結果無疑是令人尷尬的，而且和其他國家相比，我國國民的閱讀量如此之低，也和我國是傳統的文明古國.禮儀之邦的地位不相符.某小區為了提高小區內人員的讀書興趣，特舉辦讀書活動，準備進一定量的書籍豐富小區圖書站，由于不同年齡段需看不同類型的書籍，為了合理配備資源，現對小區內看書人員進行年齡調查，隨機抽取了一天
名讀書者進行調查，將他們的年齡分成6段： 
， 
， 
， 
， 
， 
后得到如圖所示的頻率分布直方圖．問：
（1）估計在40名讀書者中年齡分布在
的人數；
（2）求40名讀書者年齡的平均數和中位數；
（3）若從年齡在
的讀書者中任取2名，求恰有1名讀書者年齡在
的概率．
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【題目】甲、乙兩企業生產同一種型號零件，按規定該型號零件的質量指標值落在
內為優質品.從兩個企業生產的零件中各隨機抽出了500件，測量這些零件的質量指標值，得結果如下表：
甲企業：
乙企業：
（1）已知甲企業的500件零件質量指標值的樣本方差
，該企業生產的零件質量指標值
服從正態分布
，其中
近似為質量指標值的樣本平均數
（注：求
時，同一組數據用該區間的中點值作代表），
近似為樣本方差
，試根據該企業的抽樣數據，估計所生產的零件中，質量指標值不低于71.92的產品的概率.（精確到0.001）
（2）由以上統計數據完成下面
列聯表，并問能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為“兩個分廠生產的零件的質量有差異”.
附注：
參考數據： 
，
參考公式： 
， 
，
.
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】如圖，三棱柱
中， 
， 
， 
分別為棱
的中點.
（1）在平面
內過點
作
平面
交
于點
，并寫出作圖步驟，但不要求證明.
（2）若側面
側面
，求直線
與平面
所成角的正弦值.
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