Question

【題目】已知遞增的等差數列{an}的首項a1=1，且a1、a2、a4成等比數列．

（1）求數列{an}的通項公式an；

（2）設數列{cn}對任意n∈N*，都有+…+=an+1成立，求c1+c2+…+c2014的值

（3）若bn=（n∈N*），求證：數列{bn}中的任意一項總可以表示成其他兩項之積．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）證明見解析．

【解析】

（1）利用等比數列和等差數列的通項公式即可求數列的通項公式；

（2）利用作差法求出數列的通項公式，利用等比數列的求和公式即可求的值；

（3）求出的表達式，建立方程關系即可得到結論．

解：（1）是遞增的等差數列，設公差為，

、、成等比數列，，

即，解得，或（舍去），

；

（2），對，都成立

當時，得，

當時，

相減得，得，

，

；

（3）對于給定的，若存在，，，，使得，

，只需，

即，即，

即，，

取，則，

對數列中的任意一項，都存在和，

使得．