Question

【題目】隨著金融市場的發展，越來越多人選擇投資“黃金”作為理財的手段，下面將A市把黃金作為理財產品的投資人的年齡情況統計如下圖所示.

（1）求圖中a的值；

（2）求把黃金作為理財產品的投資者的年齡的中位數以及平均數；（結果用小數表示，小數點后保留兩位有效數字）

（3）以頻率估計概率，現從所有投資者中隨機抽取4人，記年齡在的人數為X，求X的分布列以及數學期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）平均數為,中位數為；（3）詳見解析.

【解析】

（1）根據所有小矩形面積之和為1，列方程求出圖中a的值；

（2）根據頻率分布直方圖性質，每個小矩形面積乘以該組中間值再求和就是平均數，分析出中位數在第三組，根據中位數左右兩側頻率均為0.5，求出中位數的值；

（3）分析出年齡在的人數頻率為0.25，即從所有投資者中隨機抽取1人，年齡在的概率為，可得，即可求得分布列以及數學期望.

解：（1）依題意，，

解得；

（2）平均數為.

年齡在的頻率為，

年齡在的頻率為，前兩組頻率之和為0.25，

年齡在的頻率為，這三組頻率之和為0.55，

所以中位數在第三組，

中位數為；

（3）依題意，齡在的人數頻率為0.25，從所有投資者中隨機抽取1人，年齡在的概率為，

所以，

故，

，

，

所以的分布列為：

	0	1	2	3	4

故.