Question

【題目】某學校研究性學習小組對該校高三學生視力情況進行調查，在高三的全體1000名學生中隨機抽取了100名學生的體檢表，得到如圖的頻率分布直方圖（圖1）.

（1）若直方圖中后四組的頻數成等差數列，試估計全年級視力在5.0以下的人數；

（2）學習小組成員發現，學習成績突出的學生，近視的比較多，為了研究學生的視力與學習成績是否有關系，對年級名次在1～50名和951～1000名的學生進行了調查，得到圖2中數據，根據表中的數據，能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為視力與學習成績有關系？

Answer 1

【答案】(1)820;(2) 在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為視力與學習成績有關系..

【解析】【試題分析】（1）依題意設出成等差數列的的四項，利用和為求出公差，求出每一項后可求得視力在以下的頻率，由此估計全年級視力在以下的人數.（2）通過計算可知在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為視力與學習成績有關系.

【試題解析】

（Ⅰ）由圖可知，第一組有3人，第二組7人，第三組27人，

設后四組的頻數構成的等差數列的公差為d,

則（27-d）+(27-2d)+(27-3d)=63，解得d=3

所以后四組頻數依次為

所以視力在5.0以下的頻數為3+7+27+24+21=82人，

故全年級視力在5.0以下的人數約為1000×0.82＝820(人)

（Ⅱ）

因此在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為視力與學習成績有關系.