【題目】如圖：在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為棱DD1的中點
（1）求證：BD1∥平面AEC
（2）求證：AC⊥BD1 ． 
【答案】證明：（1）連接BD交AC于F，連EF．
因為F為正方形ABCD對角線的交點，
所長F為AC、BD的中點．
在DD1B中，E、F分別為DD1、DB的中點，
所以EF∥D1B．
又EF平面EAC，所以BD1∥平面EAC．
（2）由正方形的性質可得AC⊥BD
又由正方體的幾何特征可得：D1D⊥平面ABCD
又∵AC平面ABCD
∴AC⊥D1D
又∵D1D∩BD=D
∴AC⊥平面D1DB
∵BD1平面D1DB
∴AC⊥BD1
【解析】（1）欲證BD1∥平面EAC，只需在平面EAC內找一條直線BD1與平行，根據中位線定理可知EF∥D1B，滿足線面平行的判定定理所需條件，即可得到結論；
（2）根據正方形的性質及正方體的幾何特征，結合線面垂直的性質，可得AC⊥BD，AC⊥D1D，由線面垂直的判定定理可得AC⊥平面D1DB，再由線面垂直的性質即可得到AC⊥BD1
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】現有正整數構成的數表如下：
第一行：1
第二行：1 2
第三行：1 1 2 3
第四行：1 1 2 1 1 2 3 4
第五行：1 1 2 1 1 2 3 1 1 2 1 1 2 3 4 5
…… …… ……
第
行：先抄寫第1行，接著按原序抄寫第2行，然后按原序抄寫第3行,...,直至按原序抄寫第
行，最后添上數
.（如第四行，先抄寫第一行的數1，接著按原序抄寫第二行的數1，2，接著按原序抄寫第三行的數1，1，2，3，最后添上數4）.
將按照上述方式寫下的第
個數記作
（如
）
（1）用
表示數表第
行的數的個數，求數列
的前
項和
；
（2）第8行中的數是否超過73個？若是，用
表示第8行中的第73個數，試求
和
的值；若不是，請說明理由；
（3）令
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
是橢圓
： 
上的一點，橢圓的右焦點為
，斜率為
的直線
交橢圓
于
、
兩點，且
、
、
三點互不重合．
（1）求橢圓
的方程；
（2）求證：直線
， 
的斜率之和為定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=a|x+b|（a＞0，a≠1，b∈R）．
（1）若f（x）為偶函數，求b的值；
（2）若f（x）在區間[2，+∞）上是增函數，試求a、b應滿足的條件．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義在D上的函數f（x），如果滿足：對任意x∈D，存在常數M≥0，都有|f（x）|≤M 成立，則稱f（x）是D上的有界函數，其中M稱為函f（x）的一個上界．已知函數f（x）=1+a
+
， g（x）=
．
（1）若函數g（x）為奇函數，求實數a的值；
（2）在（1）的條件下，求函數g（x），在區間[
， 3]上的所有上界構成的集合；
（3）若函數f（x）在[0，+∞）上是以3為上界的有界函數，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示的是一個幾何體的直觀圖和三視圖(其中正視圖為直角梯形，俯視圖為正方形，側視圖為直角三角形)．
（1）求四棱錐P-ABCD的體積；
（2）若G為BC上的動點，求證：AE⊥PG．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在正方體
中， 
為棱
上一動點， 
為底面
上一動點， 
是
的中點，若點
都運動時，點
構成的點集是一個空間幾何體，則這個幾何體是（ ）
A. 棱柱 B. 棱臺 C. 棱錐 D. 球的一部分
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【題目】已知圓
的圓心在直線
上，且與直線
相切于點
，
（1）求圓
方程；
（2）是否存在過點
的直線
與圓
交于
兩點，且
的面積是
（
為坐標原點），若存在，求出直線
的方程，若不存在，請說明理由.
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