【題目】在正方體
中， 
為棱
上一動點， 
為底面
上一動點， 
是
的中點，若點
都運動時，點
構成的點集是一個空間幾何體，則這個幾何體是（ ）
A. 棱柱 B. 棱臺 C. 棱錐 D. 球的一部分
【答案】A
【解析】由題意知：當
在
處， 
在
上運動時， 
的軌跡為過
的中點，在平面
內平行于
線段（靠近
），當
在
處， 
在
上運動時， 
的軌跡為過
的中點，在平面
內平行于
線段（靠近
），當
在
處， 
在
上運動時， 
的軌跡為過
的中點，在平面
內平行于
線段（靠近
），當
在
處， 
在
上運動時， 
的軌跡為過
的中點，在平面
內平行于
線段（靠近
），當
在
處， 
在
上運動時， 
的軌跡為過
的中點，在平面
內平行于
線段（靠近
），當
在
處， 
在
上運動時， 
的軌跡為過
的中點，在平面
內平行于
線段（靠近
），同理得到： 
在
處， 
在
上運動， 
在
處， 
在
上運動； 
在
處， 
在
處， 
在
上運動， 
都在
上運動的軌跡，進一步分析其它情形即可得到
的軌跡為棱柱體，故選A.
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應用題點撥系列答案
狀元及第系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列五個命題中：
①函數y=loga（2x﹣1）+2015（a＞0且a≠1）的圖象過定點（1，2015）；
②若定義域為R函數f（x）滿足：對任意互不相等的x1、x2都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，則f（x）是減函數；
③f（x+1）=x2﹣1，則f（x）=x2﹣2x；
④若函數f（x）=
是奇函數，則實數a=﹣1；
⑤若a=
（c＞0，c≠1），則實數a=3．
其中正確的命題是 ．（填上相應的序號）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4
4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，已知直線l1： 
（
， 
），拋物線C： 
（t為參數）．以原點
為極點， 
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．
（Ⅰ）求直線l1 和拋物線C的極坐標方程；
（Ⅱ）若直線l1 和拋物線C相交于點A（異于原點O），過原點作與l1垂直的直線l2，l2和拋物線C相交于點B（異于原點O），求△OAB的面積的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，以
為極點， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標系．若直線
的極坐標方程為
，曲線
的極坐標方程為
，將曲線
上所有點的橫坐標縮短為原來的一半，縱坐標不變，然后再向右平移一個單位得到曲線
．
（Ⅰ）求曲線
的直角坐標方程；
（Ⅱ）已知直線
與曲線
交于
兩點，點
，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某廠每日生產一種大型產品1件，每件產品的投入成本為2000元.產品質量為一等品的概率為
，二等品的概率為
，每件一等品的出廠價為10000元，每件二等品的出廠價為8000元.若產品質量不能達到一等品或二等品，除成本不能收回外，沒生產一件產品還會帶來1000元的損失.
（1）求在連續生產3天中，恰有一天生產的兩件產品都為一等品的的概率；
（2）已知該廠某日生產的2件產品中有一件為一等品，求另一件也為一等品的概率；
（3）求該廠每日生產該種產品所獲得的利潤
（元）的分布列及數學期望.
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