Question

（（本小題12分）已知函數。
（1）判斷在定義域上的單調性；
（2）若在上的最小值為2，求的值。

Answer 1

解：（1）由題意得的定義域為,……………………（2分）
①當時,,故在上為增函數…………………………（4分）
②當時,由得;由得;
由得;
∴在上為減函數;在上為增函數.…………………………（6分）
所以,當時,在上是增函數;當時,在上是減函數,在上是增函數…………………………………………………………………………（7分）
（2）∵,.由(1)可知：
①當時,在上為增函數,,得,矛盾!
…………………………………………………………………………………………（8分）
②當時,即時,在上也是增函數,
,∴(舍去).………………………………………（9分）
③當時,即時,在上是減函數,在上是增函數,
∴,得(舍去).………………………（10分）
④當時,即時,在上是減函數,有,
∴ …………………………………………………………………………（11分）
綜上可知:.……………………………………………………………………（12分）

略