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【題目】函數F（x）= t（t﹣4）dt在[﹣1，5]上（ ）
A.有最大值0，無最小值
B.有最大值0，最小值
C.有最小值 ，無最大值
D.既無最大值也無最小值

【答案】B
【解析】解：F′（x）=（ t（t﹣4）dt）′=x2﹣4x， 令F'（x）＞0，解得x＞4，或x＜0，
∴函數F（x）在[0，4]上是減函數，在[4，5]和[﹣1，0]上是增函數，又F（0）=0，F（5）=﹣ ，F（﹣1）= ，F（4）= ，
由此得函數在[﹣1，5]上的最大值為0和最小值 ．
故選B．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用定積分的概念的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握定積分的值是一個常數，可正、可負、可為零；用定義求定積分的四個基本步驟：①分割；②近似代替；③求和；④取極限．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線頂點在原點，焦點在軸上，拋物線上一點到焦點的距離為3，線段的兩端點， 在拋物線上.

（1）求拋物線的方程；

（2）若軸上存在一點，使線段經過點時，以為直徑的圓經過原點，求的值；

（3）在拋物線上存在點，滿足，若是以角為直角的等腰直角三角形，求面積的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數f（x）=ax2+bx（a，b為常數，且a≠0）滿足條件：f（x﹣1）=f（3﹣x），且方程f（x）=2x有兩等根．
（1）求f（x）的解析式．
（2）求f（x）在[0，t]上的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（為常數），其圖像是曲線.

（1）設函數的導函數為，若存在三個實數，使得與同時成立，求實數的取值范圍；

（2）已知點為曲線上的動點，在點處作曲線的切線與曲線交于另一點，在點處作曲線的切線，設切線的斜率分別為，問：是否存在常數，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知角φ的終邊經過點P（1，﹣2），函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于 ，則 = ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】由于研究性學習的需要，中學生李華持續收集了手機“微信運動”團隊中特定20名成員每天行走的步數，其中某一天的數據記錄如下：

5860 6520 7326 6798 7325

8430 8215 7453 7446 6754

7638 6834 6460 6830 9860

8753 9450 9860 7290 7850

對這20個數據按組距1000進行分組，并統計整理，繪制了如下尚不完整的統計圖表：

步數分組統計表（設步數為x）

組別

步數分組

頻數

A

5500≤x＜6500

2

B

6500≤x＜7500

10

C

7500≤x＜8500

m

D

8500≤x＜9500

2

E

9500≤x＜10500

n

（Ⅰ）寫出m，n的值，若該“微信運動”團隊共有120人，請估計該團隊中一天行走步數不少于7500步的人數；

（Ⅱ）記C組步數數據的平均數與方差分別為v1， ，E組步數數據的平均數與方差分別為v2， ，試分別比較v1與v2， 與的大�。唬ㄖ恍鑼懗鼋Y論）

（Ⅲ）從上述A，E兩個組別的步數數據中任取2個數據，求這2個數據步數差的絕對值大于3000步的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2時取得極值． （Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）若對任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數已知函數f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣ 和x=1處取得極值．
（1）求a，b的值及其單調區間；
（2）若對x∈[﹣1，2]不等式f（x）≤c2恒成立，求c的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】解答題
（1）已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}，求A∩B、（UA）∪（UB）；
（2）求值：若x＞0，求 ．

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