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在某次數學考試中，抽查了1000名學生的成績，得到頻率分布直方圖如圖所示，規定85分及其以上為優秀.

（1）下表是這次抽查成績的頻數分布表，試求正整數、的值；

區間
[75，80）
[80，85）
[85，90）
[90，95）
[95，100]
人數
50
a
350
300
b
（2）現在要用分層抽樣的方法從這1000人中抽取40人的成績進行分析，求抽取成績為優秀的學生人數；
（3）在根據（2）抽取的40名學生中，要隨機選取2名學生參加座談會，記其中成績為優秀的人數為X，求X的分布列與數學期望（即均值）.

（1）；（2）人；（3）數學期望為.

解析試題分析：（1）從所給出的頻率分布直方圖中可知80分至85分所占的頻率為，那么；95分至100分所占的頻率為，所以.（2）根據分層抽樣可以得到抽取成績為優秀的學生人數為30人；（3）優秀人數X的所有可能取值分別為人，人，人.先計算出,那么可以列出其分布列，然后計算出所對應的數學期望.
試題解析：（1）80分至85分的人數為：（人）；
95分至100分的人數為：（人）；
（2）用分層抽樣的方法從1000人中抽取40人，其中成績為優秀的學生人數為：
（人）；
（3）在抽取的40人中，85分以下的共有10人，85分及其以上的共有30人，從中抽取的2人中，
成績優秀的人數X的可能取值分別是：0人、1人、2人，其分布列如下表：

X
0
1
2
P(X)



       X的數學期望為：
考點：頻率分布直方圖；離散型隨機變量的分布列；數學期望.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某電視臺組織部分記者，用“10分制”隨機調查某社區居民的幸福指數.現從調查人群中隨機抽取16名，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福指數的得分(以小數點前的一位數字為莖，小數點后的一位數字為葉)：

（1）指出這組數據的眾數和中位數；
（2）若幸福指數不低于9.5分，則稱該人的幸福指數為“極幸�！�.求從這16人中隨機選取3人，至多有1人是“極幸福”的概率；
（3）以這16人的樣本數據來估計整個社區的總體數據，若從該社區(人數很多)任選3人，記表示抽到“極幸福”的人數，求的分布列及數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

下表提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x(噸)與相應的生產能耗y(噸標準煤)的幾組對照數據.

x
3
4
5
6
y
2.5
3
4
4.5
(1)請畫出上表數據的散點圖.
(2)請根據上表提供的數據,用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程=bx+a.
(3)已知該廠技改前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤.試根據(2)求出的回歸方程,預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤?
(參考數值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

為了解某市民眾對政府出臺樓市限購令的情況，在該市隨機抽取了50名市民進行調查，他們月收入(單位：百元)的頻數分布及對樓市限購令贊成的人數如下表：

月收入
[15,25)
[25,35)
[35,45)
[45,55)
[55,65)
[65,75]
頻數
5
10
15
10
5
5
贊成人數
4
8
12
5
2
1
將月收入不低于55的人群稱為“高收入族”，月收入低于55的人群稱為“非高收入族”．
(1)根據已知條件完成下面的2×2列聯表，問能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為非高收入族贊成樓市限購令？
 
非高收入族
高收入族
合計
贊成
 
 
 
不贊成
 
 
 
合計
 
 
 
(2)現從月收入在[15,25)的人群中隨機抽取兩人，求所抽取的兩人都贊成樓市限購令的概率．
附：K2＝
P(K2≥k0)
0.05
0.025
0.010
0.005
k0
3.841
5.024
6.635
7.879

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某城市隨機抽取一年（365天）內100天的空氣質量指數API的監測數據，結果統計如下：

API
 
 
 
 
 
 
 
 
空氣質量
 		優
 		良
 		輕微污染
 		輕度污染
 		中度污染
 		中重度污染
 		重度污染
 
天數
 		4
 		13
 		18
 		30
 		9
 		11
 		15
 
（1）若某企業每天由空氣污染造成的經濟損失S（單位：元）與空氣質量指數API（記為w）的關系為：
，試估計在本年度內隨機抽取一天，該天經濟損失S大于200元且不超過600元的概率；
（2）若本次抽取的樣本數據有30天是在供暖季，其中有8天為重度污染完成下面列聯表，并判斷能否有的把握認為該市本年空氣重度污染與供暖有關？
附：

 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 		非重度污染
 		重度污染
 		合計
 
供暖季
 		 
 		 
 		 
 
非供暖季
 		 
 		 
 		 
 
合計
 		 
 		 
 		100
 

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

近年來,我國許多地方出現霧霾天氣，影響了人們的出行、工作與健康．其形成與 有關. 是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物. 日均值越小，空氣質量越好.為加強生態文明建設，我國國家環保部于2012年2月29日，發布了《環境空氣質量標準》見下表：

日均值k(微克)
空氣質量等級

一級

二級

超標

某環保部門為了了解甲、乙兩市的空氣質量狀況，在某月中分別隨機抽取了甲、乙兩市6天的日均值作為樣本，樣本數據莖葉圖如右圖所示（十位為莖，個位為葉）．
（1）求甲、乙兩市日均值的樣本平均數，據此判斷該月中哪個市的空氣質量較好；
（2）若從甲市這6天的樣本數據中隨機抽取兩天的數據，求恰有一天空氣質量等級為一級的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某單位N名員工參加“社區低碳你我他”活動，他們的年齡在25歲至50歲之間，按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示，下表是年齡的頻率分布表.


（1）求正整數的值；
（2）現要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人，則年齡在第1,2,3組的人數分別是多少？
（3）在（2）的條件下，從這6人中隨機抽取2人參加社區宣傳交流活動，求恰有1人在第3組的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

為了解某班關注NBA是否與性別有關，對本班48人進行了問卷調查得到如下的列聯表：

 
關注NBA
不關注NBA
合計
男生
 
6
 
女生
10
 
 
合計
 
 
48
已知在全班48人中隨機抽取1人，抽到關注NBA的學生的概率為.
（1）請將上面的表補充完整（不用寫計算過程），并判斷是否有95%的把握認為關注NBA與性別有關？說明你的理由.
（2）現記不關注NBA的6名男生中某兩人為a,b，關注NBA的10名女生中某3人為c,d,e,從這5人中選取2人進行調查，求：至少有一人不關注NBA的被選取的概率。
下面的臨界值表，供參考
P（K2≥k）
0.10
0.05
0.010
0.005
K
2.706
3.841
60635
7.879
(參考公式：)其中n=a+b+c+d

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在2012年“雙節”期間，高速公路車輛較多。某調查公司在一服務區從七座以下小型汽車中，按進服務區的先后每間隔５０輛就抽取一輛的抽樣方法，抽取了４０名駕駛員進行調查，將他們在某段高速公路上的車速（km/t）分成６段：，，，，，后得到如圖的頻率分布直方圖。問：

（1）該公司在調查取樣中，用到的是什么抽樣方法？
（2）求這４０輛小型汽車車速的眾數和中位數的估計值；
（3）若從車速在中的車輛中任取２輛，求抽出的２輛中速度在中的車輛數的分布列及其數學期望。（１２分）

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