Question

【題目】在平面直角坐標系中，為坐標原點．定義點的“友好點”為：，現有下列命題：

①若點的“友好點”是點，則點的“友好點”一定是點．

②單位圓上的點的“友好點”一定在單位圓上．

③若點的“友好點”還是點，則點一定在單位圓上．

④對任意點，它的“友好點”是點，則 的取值集合是 ．

其中的真命題是_____．

Answer 1

【答案】②③

【解析】

根據“友好點”的定義，根據逐項判斷即可得到結果．

定義點的“友好點”為：，即，且 ．

對于①，取，且，則點的“友好點”點，所以的“友好點”是點，故①錯誤；

對于②，設單位圓上任意一點，所以的“友好點”點，所以仍在在單位圓上，故②正確；

對于③，取，且，則點的“友好點”點，若的“友好點”點為，則，可知，所以點一定在單位圓上，故③正確；

對于④，由“友好點”點的定義可知且，故，故④錯誤．

故答案為：②③．