【題目】如圖，三棱柱
的所有棱長均為2，底面
側面
， 
， 
為
的中點， 
.
（1）證明： 
.
（2）若
是
棱上一點，滿足
，求二面角
的余弦值.
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】試題分析：（1））取
的中點
，連接
，易證
為平行四邊形，從而
.由底面
側面
，可得
側面
，即
，又側面
為菱形，所以
，從而
平面
，可證得AB1⊥A1P．
（2）以
為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系
.利用向量法求解．
試題解析;（1）取
的中點
，連接
，易證
為平行四邊形，從而
.由底面
側面
，底面
側面
， 
， 
底面
，所以
側面
，即
側面
，又
側面
，所以
，又側面
為菱形，所以
，從而
平面
，因為
平面
，所以
.
（2）由（1）知， 
， 
， 
，以
為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系
.
因為側面
是邊長為2的菱形，且
，所以
， 
， 
， 
， 
， 
，得
.設
，得
，所以
，所以
.而
.所以
，解得
.所以
， 
， 
.設平面
的法向量
，由
得
，取
.而側面
的一個法向量
.設二面角
的大小為
.則
舉一反三同步巧講精練系列答案
口算與應用題卡系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某高校在
年的自主招生考試成績中隨機抽取
名學生的筆試成績，按成績分組：第
組
，第
組
，第
組
，第
組
，第
組
得到的頻率分布直方圖如圖所示
分別求第
組的頻率；
若該校決定在第組中用分層抽樣的方法抽取
名學生進入第二輪面試，
已知學生甲和學生乙的成績均在第組，求學生甲和學生乙同時進入第二輪面試的概率；
根據直方圖試估計這名學生成績的平均分.（同一組中的數據用改組區間的中間值代表）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】 山東省《體育高考方案》于2012年2月份公布，方案要求以學校為單位進行體育測試，某校對高三1班同學按照高考測試項目按百分制進行了預備測試，并對50分以上的成績進行統計，其頻率分布直方圖如圖所示，若90~100分數段的人數為2人.
（Ⅰ）請估計一下這組數據的平均數M；
（Ⅱ）現根據初賽成績從第一組和第五組（從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第五組）中任意選出兩人，形成一個小組.若選出的兩人成績差大于20，則稱這兩人為“幫扶組”，試求選出的兩人為“幫扶組”的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在梯形
中，
，
，
，
是
的中點，將
沿
折起得到圖（二），點
為棱
上的動點.
（1）求證：平面
平面
；
（2）若
，二面角
為
，點為中點，求二面角
余弦值的平方.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】 山東省《體育高考方案》于2012年2月份公布，方案要求以學校為單位進行體育測試，某校對高三1班同學按照高考測試項目按百分制進行了預備測試，并對50分以上的成績進行統計，其頻率分布直方圖如圖所示，若90~100分數段的人數為2人.
（Ⅰ）請估計一下這組數據的平均數M；
（Ⅱ）現根據初賽成績從第一組和第五組（從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第五組）中任意選出兩人，形成一個小組.若選出的兩人成績差大于20，則稱這兩人為“幫扶組”，試求選出的兩人為“幫扶組”的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解人們對“延遲退休年齡政策”的態度，某部門從年齡在15歲到65歲的人群中隨機調查了100人，并得到如圖所示的頻率分布直方圖，在這100人中不支持“延遲退休年齡政策”的人數與年齡的統計結果如表所示：
(1)由頻率分布直方圖，估計這100人年齡的平均數；
(2)根據以上統計數據填寫下面的2
2列聯表，據此表，能否在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為以45歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”的態度存在差異？
45歲以下 | 45歲以上 | 總計 | |
不支持 | |||
支持 | |||
總計 |
參考數據：
P(K2≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著智能手機的普及，使用手機上網成為了人們日常生活的一部分，很多消費者對手機流量的需求越來越大.長沙某通信公司為了更好地滿足消費者對流量的需求，準備推出一款流量包.該通信公司選了5個城市（總人數、經濟發展情況、消費能力等方面比較接近）采用不同的定價方案作為試點，經過一個月的統計，發現該流量包的定價
:(單位：元/月）和購買人數
(單位：萬人）的關系如表:
（1）根據表中的數據，運用相關系數進行分析說明，是否可以用線性回歸模型擬合與的關系？并指出是正相關還是負相關；
（2）①求出關于的回歸方程；
②若該通信公司在一個類似于試點的城市中將這款流量包的價格定位25元/ 月，請用所求回歸方程預測長沙市一個月內購買該流量包的人數能否超過20 萬人.
參考數據：
，
，
.
參考公式：相關系數
，回歸直線方程
，
其中
，
.
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