Question

【題目】已知函數f（x）=2 x﹣1（x∈R）．
（1）求函數f（x）的單調遞減區間；
（2）若f（x0）= ， ，求cos2x0的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由f（x）=2 x﹣1得：f（x）= （2sinxcosx）+（2cos2x﹣1）= sin2x+cos2x=2sin（2x+ ）．

由2kπ ≤2x+ ≤2kπ+ 得k ≤x≤k ，（k∈Z）．

所以函數f（x）的單調遞減區間是[k ，k ]，（k∈Z）

（2）解：由（1）知， ，

又由已知 ，則 ．

因為 ，則2x0+ ∈[ ， ]，因此 ，

所以cos（2x0+ ）=﹣ ，

于是cos2x0=cos[（2x0+ ）﹣ ]=cos（2x0+ ）cos +sin（2x0+ ）sin =（﹣ ）× + =

【解析】（1）由三角函數恒等變換的應用化簡函數可得解析式f（x）=2sin（2x+ ），由2kπ ≤2x+ ≤2kπ+ ，即可解得f（x）的單調遞減區間．（2）由（1）及 ，則可求 ，由 ，可求2x0+ ∈[ ， ]，解得cos（2x0+ ）=﹣ ，利用兩角差的余弦函數公式即可計算得解．2分）