Question

【題目】已知定義域為R的函數是奇函數．

(1)求a，b的值；

(2)解關于t的不等式f(t2－2t)＋f(2t2－1)<0.

Answer 1

【答案】（1）2；（2）

【解析】

(1)根據奇函數性質的f(0)＝0解得b，再根據f(1)＝－f(－1)解得a，（2）先判斷函數f(x)單調性，再根據奇函數性質以及單調性化簡不等式為t2－2t>－2t2＋1，解一元二次不等式得結果.

(1)因為f(x)是定義在R上的奇函數，

所以f(0)＝0，

即＝0，解得b＝1，

所以f(x)＝.

又由f(1)＝－f(－1)知＝－，解得a＝2.

(2)由(1)知f(x)＝＝－＋.

由上式易知f(x)在(－∞，＋∞)上為減函數(此處可用定義或導數法證明函數f(x)在R上是減函數)．

又因為f(x)是奇函數，所以不等式f(t2－2t)＋f(2t2－1)<0等價于f(t2－2t)<－f(2t2－1)＝f(－2t2＋1)．

因為f(x)是減函數，由上式推得t2－2t>－2t2＋1，

即3t2－2t－1>0，解不等式可得t＞1或t＜－，

故原不等式的解集為.