Question

【題目】小明一家訂閱的晚報會在下午5:30~6:30之間的任何一個時間隨機地被送到,小明一家人在下午6:00~7:00之間的任何一個時間隨機地開始晚餐.

(1)你認為晚報在晚餐開始之前被送到和晚餐開始之后被送到哪一種可能性更大?

(2)晚報在晚餐開始之前被送到的概率是多少?

Answer 1

【答案】(1) 事件A發生的可能性大(2)

【解析】試題分析：設晚報被送到的時間為下午x時，小明家晚餐開始的時間為下午y時，（x，y）可以看成平面中的點，試驗的全部結果所構成的區域為Ω={（x，y）|5.5≤x≤6.5，6≤y≤7}一個正方形區域，求出其面積，事件A表示小明晚餐前不能被送到，所構成的區域為A={（X，Y）|5.5≤x≤6.5，6≤y≤7，x＜y} 求出其面積，根據幾何概型的概率公式解之即可．

解析：建立如圖所示的坐標系.

圖中直線x=6,x=7,y=5.5,y=6.5圍成一個正方形區域G,該試驗的所有結果與區域G內的點(x,y)一一對應.由題意知,每次結果出現的可能性是相同的,是幾何概型.

(1)作射線y=x(x>0).晚報在晚餐前送達即y<x,因此圖中陰影部分表示事件A:“晚報在晚餐前送達”.而G中空白部分則表示事件B:“晚報在晚餐開始后送到”.由圖知事件A發生的可能性大.

(2)易求G的面積為1,而g的面積為,由幾何概型的概率公式可得P(A)=.